Animábamos en el post anterior al cálculo de probabilidad de obtener un resultado 3A, 1a, 1na al proponer una secuencia con sus cinco letras con respecto a la secuencia desconocida original.

Indicábamos, asimismo, que algunas de las secuencias diferentes que pudiésemos proponer podrían obtener ese mismo resultado (3A,1a, 1na: 3 aciertos, 1 medio-acierto y 1 no-acierto).

Vayamos primero a calcular el nº exacto de formas de secuencias diferentes en que se daría tal resultado. Lo haremos desmenuzando el problema (por lo que denominamos la “cuenta de la vieja”).

1.- Veamos , en primer lugar,  todas las posibles posiciones en que pudiésemos obtener 3 aciertos (3A) entre las 5.

1- posición1, posición 2 y Posición 3 – Quedan libres en principio las posiciones 4 y 5

2- posición1, posición 2 y posición 4 – Quedan libres en principio las posiciones 3 y 5

3- posición1, posición 2 y posición 5 – Quedan libres en principio las posiciones 3 y 4

4- posición1, posición 3 y posición 4 – Quedan libres en principio las posiciones 2 y 5

5- posición1, posición 3 y posición 5 – Quedan libres en principio las posiciones 2 y 4

6- posición1, posición 4 y posición 5 – Quedan libres en principio las posiciones 2 y 3

7- posición2, posición 3 y posición 4 – Quedan libres en principio las posiciones 1 y 5

8- posición2, posición 3 y posición 5 – Quedan libres en principio las posiciones 1 y 4

9- posición2, posición 4 y posición 5 – Quedan libres en principio las posiciones 1 y 3

10- posición3, posición 4 y posición 5 – Quedan libres en principio las posiciones 1 y 2

Como podemos observar existen 10 y sólo 10 opciones diferentes en pudiésemos obtener los 3 aciertos en la secuencia de 5 letras que pudiésemos proponer.

2.-  Ocupémonos ahora del medio-acierto (a).  Al quedar libres las 2 posiciones restantes en cada caso anterior, en una de ellas se daría el medio-acierto (a) , bien en una o bien en la otra: por tanto 2 opciones por cada opción del punto 1 anterior.

3.- El no-acierto (na) necesariamente ocuparía la plaza restante que le dejan (sólo tiene una opción).

4.- El total de formas de secuencias diferentes en que podríamos obtener el resultado 3A, 1a, 1na será de 10 x 2 x 1 = 20. Veinte formas de secuencias diferentes que pudiésemos proponer obtendrían el mismo resultado: acertarían en 3 de las posiciones de la secuencia de 5, medio-acertarían en una posición y no acertarían también en una posición.

5.-Finalmente para el cálculo de la probabilidad, tenemos que tener en cuenta la probabilidad de cada opción por posición (véase DNAWORD II). Acertar= 1/4 ; medio-acertar= 1/4 ; No-acertar = 1/2.

Cálculo= (1/4)3 . 1/4 .1/2 x 20 posibles = 20/512 = 0,0390 en frecuencia decimal, y en porcentaje = 3,90%.

Conclusión: de cada 100 propuestas diferente que se realizaran, probablemente en  4 (3,9) de ellas se obtendría el resultado 3A, 1a, 1na.

 

6.- Para conocer el nº  concreto y específico de secuencias de 5 diferentes de las que obtendríamos el mismo resultado, tendríamos que tener en cuenta que:

  1. Los 3 aciertos ya están fijados por el resultado.
  2. El medio acierto también ya que sólo cabe una sola letra para serlo.
  3. El no acierto restante admite 2 letras diferentes, lo que daría lugar a 2 secuencias diferentes al colocar una de las letras o la otra.

Por tanto, al nº de formas obtenidas donde se produce dicha combinación (20 según el cálculo anterior), cuando hablamos de secuencias concretas diferentes, tendríamos que multiplicar por 2 (apartado “c” anterior); y así, tendríamos que 40 secuencias concretas diferentes nos darían el resultado citado (3A,1a, 1na).

Otra forma de obtener ese nº de secuencias concretas diferentes para ese resultado sería el de hacer equivaler la fracción obtenida para su probabilidad (20/512) a otra que tuviese en el denominador, el total de secuencias posible (1024); o sea, en este caso multiplicando el numerador y denominador de la fracción por 2 : 20 x 2 / 512 x 2 = 40/1024. En el numerador tendríamos el nº de secuencias concretas diferentes para producir ese resultado.

Nota:

Dejamos al lector la resolución del resto de los posibles resultados de casos de (Aciertos/medio-aciertos/no aciertos) que pudieran producirse. Cálculos que  pueden  resolverse de forma análoga a la resolución expuesta en el caso concreto de este post.

Entre todos los casos posibles se podrá dar respuesta al apartado “c” que expusimos en el primer post de estos artículos ( https://bit.ly/3xgLcDS ).

Si se desea corroborar los resultados obtenidos, se puede enviar las respuestas a gerardo(arroba)dnadidactic.com.