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13
noviembre

Matemáticas y ADN (6)

Trabajando las potencias de 10

En la línea del horizonte parece que se une el cielo y la tierra:  grandes y pequeñas magnitudes, como en el ADN.

El ADN es una molécula química que tiene la particularidad de aunar magnitudes muy grandes y también muy pequeñas. El ADN tiene un calibre de grosor de 2,1 nm (nanómetros); 2 millonésimas de milímetro. Por otro lado, el ADN de una sola persona estirado alcanzaría una distancia fuera de nuestro sistema solar: 200 mil millones de Km = 200 Terámetros, distancia que recorrería la luz durante 8 días aproximadamente.

Esta introducción nos sirve para que, con el ADN, podamos realizar diferentes actividades con las diferentes unidades de longitud manejando las potencias de 10.

Macroscópicamente estamos acostumbrados a calibrar distancias como  milímetros, centímetros, decímetros, metros, decámetros, hectómetros, kilómetros, hasta decenas o centenares de Km, pero por debajo o por encima, la distancia se nos escapa y tenemos que acudir a otras unidades separadas entre sí 10 veces. En notación científica lo hacemos utilizando las potencias de 10.

Para comenzar, conozcamos las unidades habituales de longitud del sistema métrico decimal. Las principales Kilómetro (Km), Hectómetro (Hm), Decámetro (Dm), metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm) y milímetro (mm) van de 10 en 10 y por orden descendente: 1 Km = 10 Hm (101)= 100 Dm (102)= 1.000 m (103) = 10.000 dm (104) = 100.000 cm (105) = 1.000.000 mm (106), si lo hacemos en orden ascendente 1 mm = 1/10 cm (10-1) =1/100 dm (10-2) 0 1/1.000 m (1/10-3) = 1/10.000 Dm (1/10-4) = 1/100.000 Hm (10-5) = 1/1.000.000 Km (10-6).

Podemos también ponerlas en forma de tabla para considerar cada magnitud como unidad referente a las demás:

Para convertir magnitudes de unidades pequeñas en grandes: de la parte derecha  hacia la parte  izquierda de la tabla (potencias negativas) y al revés para convertir unidades grandes en su magnitud equivalente pequeña (potencias positivas).

Existe, no obstante, otras magnitudes más grandes y más pequeñas, pero que van de mil en mil (siendo las intermedias, décimas y centésimas).

Por arriba: Megámetro (Mm) (103Km), Gigámetro (Gm) (106 Km) Terámetro (Tm) (109 Km), Petámetro (Pm) (1012 Km).

Por debajo: micrómetro (µm) (10-3 mm), nanómetro (nm) (10-6 mm) picómetro (pm) (10-9 mm) y femtómetro (fm)  (10-12 mm)

Así, podríamos realizar una tabla aún mayor para incluir a todas ellas, e incluímos los espacios de 10 en 10 que nos faltan para las grandes y pequeñas unidades

Y del mismo modo rellenar las cuadrículas con las potencias de 10 correspondientes.

Nota:

Existen unas unidades de longitud que aún son usadas, aunque cada vez menos, para unidades pequeñas que son la micra (µ) que es equivalente al micrómetro (µm) (1µ = 1µm) y el Angström (Å) que figura en la tabla y que es equivalente a la décima parte del nanómetro (nm). 1nm = 10 Å. 

También, en ocasiones, al nanómetro también se le denominaba milimicra y se simbolizaba (mµ)  (1nm =1mµ). No confundir, por tanto “µm”(micrómetro=micra) con “mµ”(milimicra= nanómetro) si apareciesen en algún texto.

Ejemplos de actividades:

A-En el comentario inicial, hemos indicado todo que el ADN estirado de una persona alcanzaría una distancia de 200 terámetros (Tm).  El ADN de una sola célula humana con sus 46 cromosomas tiene 6.400 millones de pares de nucleótidos (pb). En el ADN, cada 10 (pb) pares de nucleótidos o pares de bases ( se completa una vuelta de hélice) y  se alcanza una longitud de 3,4 nm (nanómetros)

Calcular:

  • La longitud total del ADN estirado de una sola célula humana
  • El tamaño medio de un cromosoma humano en función de:
    • A) el nº de pb (pares de nucleótidos)
    • B) la longitud del ADN que contiene si éste estuviese estirado.
  • El nº de células estimado para el cálculo inicial (200 Tm) que componen un ser humano.

B- En un museo existe una maqueta (representación 3D) del ADN  realizada a escala de sus dimensiones reales en la que la distancia de separación entre los pares de bases representados en ella es de 30 cm.

Calcular:

  • El diámetro (sección) de la maqueta
  • La magnitud de la escala utilizada para realizarla (aumentos en la representación)
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