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13
octubre

Matemáticas y ADN (4)

 

Palíndromos y Re-palíndromos (4)

En el artículo anterior relacionamos las posibles secuencias de una de las hebras del ADN o del ARN (En este caso la complementariedad es A-U y G-C) con las posibles secuencias palíndromo (continuos o interrumpidos) que se podían presentar en ellas.

También podemos buscar las razones matemáticas para relacionar los palíndromos con los diferentes ADNs. Para ello tendremos que tener en cuenta que sólo los palíndromos continuos forman la misma molécula de ADN, mientras que los discontinuos no; ya que tienen parte NP y, por definición, no pueden ser idénticas en esa zona en ambas cadenas.

Conclusión :

La relación entre secuencias palíndromo (de cualquier tipo) y el nº de ADNs diferentes de ese mismo nº de unidades es de 1/2 en ADNs de nº impar y un poco menor en ADNs de nº par de unidades, aunque muy próximo a esa misma cantidad (1/2) .  Esto significa que si escribimos la secuencia de un ADN al azar, existe  1/2 de probabilidad de que contenga algún tipo de palíndromo.

Las secuencias palíndromo desempeñan diferentes funciones biológicas.

Muchas de ellas sirven de señalización (identifican puntos de interés en el ADN para, por ejemplo, localizar secuencias,  determinar lugares del ADN donde se unen determinados factores de transcripción o también en determinadas secuencias promotoras y terminadoras del mismo proceso,  lugares para escindir el ADN por enzimas de restricción o endonucleasas (tipo II) o también lugares  donde el ADN se “metila” para desactivar genes) o también como regiones transcribibles para que el ARN resultante pueda formar horquillas de apareamiento como en el caso de los ARN ribosómicos y transferente y los ARNmic transcritos primarios que originan los ARN-i (ARN de interferencia) . Las secuencias palíndromo también se encuentran presentes en los sistemas genómicos bacterianos CRISPR: CRI-SPR; las iniciales SPR (Short Palindromic Repeats = repeticiones palindrómicas cortas) que actúan de encaje a las secuencias espaciadoras, responsables directas de la inmunidad adquirida bacteriana, y  que es utilizado en la actualidad para la edición génica con múltiples aplicaciones.

 Los palíndromos en el ARN : RE-PALÍNDROMOS

Es frecuente observar que algunos tipos de moléculas de ARN (ejemplo: ARNt y ARNr) no tienen una estructura lineal, sino que en diferentes lugares presentan estructura doble (partes diferentes  de la cadena se han hibridado) presentando una estructura compleja tridimensional variada en su forma, incluso ARNs de estructura circular. Esto es debido a que las secuencias que hibridan son palíndromicas (por complementarias) y a su vez, en el intermedio de las mismas puede haber otras secuencias también palindrómicas produciéndose una primera y una segunda,.. hibridación en ellas. Casos que podríamos denominar re-palíndromos. En la imágenes  inferiores puede observarse la estructura lineal (rodeado de elipses en rojo las regiones palíndromas) de uno de los ARNt  y debajo su estructura tridimensional.

Su secuencia Re-palindrómica: 5´-P1-NP1-P2-NP2 (bucle izqdo.)-P´2-NP-P3-NP3( bucle anticodon)-P´3-NP4 (semibucle derecho)-P4-NP5 (bucle derecho)-P´4P´1-NP7-3´.

LOS PALINDOMOS EN EL ADN- Ver artículos Blog DNA didactic : Palindromos de ADN 1, 2 y 3 (http://www.dnadidactic.com/blog/secuencias-del-adn-palindromos-1/  http://www.dnadidactic.com/blog/secuencias-de-adn-palindromos-2-2/  http://www.dnadidactic.com/blog/secuencias-de-adn-palindromos-3/ )

 

 

 

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10
octubre

Matemáticas y ADN (3)

 

También hay secuencias que forman los palindromos interrumpidos(3)

Las secuencias palindrómicas de los artículos anteriores son palíndromos continuos (o también llamados ininterrumpidos), pero también existen otras secuencias similares denominadas palíndromos interrumpidos. Son secuencias palíndromo que justo en medio se ha introducido 1, 2, 3, 4,….unidades que no son palindrómicas. (En lo sucesivo, mientras no indiquemos lo  contrario, hablaremos de secuencias y no haremos referencia a ADNs diferentes).

Ejemplo: ATCGT GGT ACGAT . Las unidades subrayadas forman un palíndromo,  interrumpido por una secuencia –en este caso de 3 unidades-que no igualaría la secuencia de la otra hebra en ese tramo, mientras que las adyacentes subrayadas sí.

Estas secuencias hacen que tanto los tramos de unidades pares como las impares puedan formar palíndromos interrumpidos.

Podemos igualmente aproximarnos a calcular su número, en función del número total de unidades de la secuencia.

En general podemos denominar a estos palíndromos interrumpidos del siguiente modo: P(n)-NP(m)-P´(n); siendo P(n) y P´(n) los tramos palíndomo de “n” (nº de unidades) y NP(m) el tramo no palíndromo de “m” (nº de unidades de ese tramo).

¿Podemos calcular el nº de secuencias posibles por ejemplo del  P(6)- NP (5)-P´(6); o sea un tramo de 17(6+5+6) unidades?. Pongámonos a ello partiendo de casos sencillos y busquemos, como en artículos  anteriores, una fórmula general que nos lo indique.

 

1.-Palíndromo interrumpido de 3 unidades

En este caso no pueden existir secuencias palíndromo continuos ya que un nº impar de unidades lo impide y sólo cabe el caso indicado a continuación.

1.a.- (P (1) – NP (1) – P´(1))

P: secuencia que forma el palíndromo/ NP: secuencia que no lo forma

P: puede tener 41 combinaciones posibles  que lo harían palíndromo en posiciones P y P´; respectivamente(A y T; T y A; Gy C y Cy G), cada una de ellas junto con las 4 posibles de NP (A,T,G,C), lo que haría un total de 41 x 41 = 42

 

 2.- Palíndromos de 4 unidades

2 casos posibles de palíndromo.

2.a.-Caso 1 (P (2)- NP (0)- P´(2)- Palíndromo continuo

En el continuo, los 2 primeros nucleótidos determinan los 2 siguientes para que se cumpliera la condición de palíndromo. Por tanto 42 combinaciones posible x 1 sola posibilidad en la 2ª parte del palíndromo = 42 x 1 = 42

2.b.- Caso 2 ( P (1)- NP(2) –P´(1))

Para el palíndromo interrumpido de 4 bases sólo cabe la posibilidad dibujada abajo. Su cálculo sería: 41 para constituir palíndromo (P y P´), multiplicado por aquellas secuencias posibles NP de 2 bases; éstas últimas serían 42 posibles de 2 unidadades  – 41 que las harían palíndromo continuo al añadir una unidad más al palíndromo (y estamos contemplando el caso  que no constituyan palíndromo). Por tanto, en total:  41 (42 – 41 ) = 43 – 42

2.c.-

La Suma total de secuencias de 4 bases que formarían un palíndromo (continuo o interrumpido) = 42 + (43 – 42) = 42 + 43 – 42 = 43

 

3.- Palíndromos interrumpidos de 5 unidades

2 casos posibles de palíndromo (ambos interrumpidos). No existe, en este caso la posibilidad de palíndromos continuos,  al ser una secuencia Impar.

3.a.- Caso 1:  (P (2)- NP(1)- P´(2))

En este primer caso se calcularía 42 (nº de P ) x 41 (posibilidades de NP: los 4 nucleótidos) = 43 posibilidades de secuencias diferentes

3.b.- Caso 2; (P (1)- NP(3)-P´(1))

En esta segunda posibilidad: 41 secuencia P x aquellas secuencias NP de 3 unidades que se calcularía 43 secuencias posibles, menos aquellas que las convirtiesen en palíndromo (que serían las indicadas para en apartado 1, o sea 42); por tanto, 41 ( 43 – 42) = 44 -43

3.c.- Si sumamos ambos casos 43 + (44 – 43) = 44 posibilidades de secuencias palíndromo diferentes

4.- Palíndromos de 6 unidades

Casos posibles:

4.a.- Caso 1:  (P(3)- NP(0)- P´(3)) – Palíndromo continuo

Palíndromo continuo donde los 3 primeros nucleótidos (43 combinaciones posibles) determinan una  y sólo una posibilidad en los 3 últimos: 43 X 1 = 43

4.b.- Caso 2:  (P(1)-NP(4)-P´(1))

Palíndromo interrumpido de 1 base en cada extremo

si le añaden una : 41 ( P y P´) x aquellas de 4 nucleótidos no palíndromos (44 – 43: las combinaciones posibles (44) menos las calculadas en el apartado 2c, que sería el nº de secuencias palíndromo posibles de 4 nucleótidos o pares de nucleótidos ): 41 (44 – 43) = 45 – 44

4.c.- Caso 3:  (P(2)-NP(2)-P´(2))

Palíndromo interrumpido de 2 bases en cada extremo:

Secuencias P= 42 multiplicado por aquellas combinaciones de 2 NP: (42 – 41: las posibles menos las indicadas en el razonamiento del  apartado 2b). Por tanto 42(42 – 41)= 44 – 43

4.d.-

La suma de todas las combinaciones palíndrómicas posibles sería: 43 (continuo) + (45– 44) añade 1, + (44 – 43) añade 2 = 43 + 45 – 44 + 44– 43= 45 secuencias palíndromos posibles

 

5.- Palíndromos interrumpidos  de 7 unidades

5.a.-Caso 1:  (P(1)-NP(5)-P´(1))

palíndromo interrumpido de 2 bases (uno en cada extremo) y 5 NP. Multiplicar el nº de unas por el nº de las otras

-Secuencias que forman el palíndromo: 41

-Secuencias NP (de 5 bases): 45 posibles menos aquellas que hicieran de esas 5 bases algún palíndromo; que como hemos calculado en el apartado (3) son 44.

Por tanto= 45– 44

-Total: 41 (45 – 44) = 46 – 45

5.b.-Caso 2:  (P(2)-NP(3)-P´(2))

palíndromo interrumpido que añade 4 bases (2 en cada extremo) y 3NP. Multiplicar el nº de unas por el nº de las otras.

-Secuencias posibles palíndromos: 42

-Secuencias NP( de 3 bases): las posibles 43 – aquellas que la convertirían a la secuencia NP en palíndromo, que como hemos calculado en el apartado (1) son 42. En total 43 – 42

-Total secuencias: 42 (43 – 42)= 45 – 44

5.c.- Caso 3:  (P(3)-NP(1)-P´(3))

Palíndromo interrumpido que añade 6 bases (3 en cada extremo) y 1 NP

Secuencias posibles que formarían el palíndromo;  43, multiplicadas por los posibles NP (los 4 nucleótidos) que en este caso es 41

Por tanto 43x 41 = 44 posibilidades de secuencias

5.d.-

Si sumamos los 3 casos: 46 – 45 + 45 – 44 + 44 = 46

 

6.- Palíndromos de 10 unidades

Pasamos ahora al caso en que la secuencia tenga 10 Pares de bases ( o nucleótidos)

6.a.-Caso 1:  (P(5)-NP(0)- P´(5))- Palíndromo continuo

Palíndromo continuo (5 y 5). Los 5 primeros nucleótidos (45) determinan una y sólo una combinación en los 5 restantes: 45 x 1 =45

6b.- Caso 2:  (P(1)- NP(8)-P´(1)

Palíndromo interrumpido de 1 base en cada extremo y 8 NP: Siguiendo los razonamientos anteriores: 41 x (48– 47)= 49 – 48

6.c.- Caso 3:  (P(2)-NP(6)-P´(2))

Palindromo interrumpido de 2 en cada extremo y 6 NP: 42 (46– 45)= 47– 46

6.d.- Caso 4:  (P(3)-NP(4)-P´(3))

Palíndromo interrumpido de 3 en cada extremo y 4 NP en medio: 43 (44– 43) = 47 – 46

6e.- Caso 5:  (P(4)-NP(2)-P´(4))

Palíndromos interrumpidos de 4 en cada extremo y 2 NP en medio: 44 (42– 41)=46 – 45

6.f.-La suma total de posibles secuencias palíndromo de 10:  45 +49-47 + 47-46 + 46-45 = 49

7.- Respuesta a la pregunta inicial

Podemos ahora responder a la pregunta con la que iniciábamos los cálculos de este apartado. El nº de secuencias posibles de un palíndromo (P6-NP(5)-P´(6))  es igual a  46 (45 -44) = 411 -410 = 410( 4 -1) = 3 x 410 = 3.145.728 ( Ver punto 5 de las conclusiones más abajo y todos los casos contemplados de palíndromos interrumpidos en los apartados anteriores 1a, 2b, 3a, 3b, 4b, 4c, 5a, 5b, 5c, 6b, 6c, 6d, 6e))

Tabla resumen de los cálculos realizados anteriormente

CONCLUSIONES

1.- En una secuencia de “n” nucleótidos o pares de nucleótidos, el nº de secuencias posibles es 4n y 4n-1 de ellas serán secuencias palíndromo (continuos e interrumpidos)

2.- La relación entre secuencias palíndromo y secuencias no palindrómicas de cualquier tamaño (n nucleótidos o pares de nucleótidos) viene dado por la fracción 4n-1/4n = 1/4. Una de cada cuatro secuencias al azar constituirán un palíndromo continuo o interrumpido.

3.- En las secuencias de nº par (n= nº par), el nº de secuencias palíndromos continuos será 4 n/2,  y el nº de secuencias palíndromo interrumpido será 4n-1 – 4n/2. (Véase en la tabla casos 2, 4 y 6 el cálculo del nº de palíndromos interrumpidos).

4.- En las secuencias de nº impar(n= nº impar), no es posible la existencia de palíndromos continuos y el nº de secuencias de palíndromos interrumpidos será 4n-1.

5.- En cualquier secuencia que constituya un palíndromo interrumpido de estructura general: P(n)- NP (m) –P´(n) el nº de secuencias posibles diferentes será el que viene dado por la fórmula: 4n (4m -4m-1) ; 4n para el palíndromo que forman P y P´; que habrá que multiplicar por las secuencias de “m” posibles que NO puedan formar palíndromos que serán todas las posibles (4m) menos aquellas que sí lo forman (4m-1), tal y como hemos visto en los cálculos realizados. Si queremos simplificar más esta fórmula, 4n (4m -4m-1)  = 4(n+m) – 4(n+m-1) = 4 (n+m-1) (4 -1) = 3 . 4 (n+m-1)  

6.- Estas conclusiones se pueden aplicar a cualquier tipo de secuencias simples, tanto ADN como ARN .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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25
mayo

Divide y vencerás

Una de los hitos importantes para investigaciones  genómicas fue el descubrimiento de las endonucleasas o enzimas de restricción (ER) del ADN.  Son proteínas enzimáticas capaces de cortar la doble cadena de ADN y, por tanto, de trocearlo en fragmentos de diferente tamaño en función de los puntos en que se haya producido el corte. Dichos puntos acostumbran a ser específicos en la secuencia del ADN del sitio donde es cortado y cada enzima de restricción tiene su propia secuencia diana, rompiendo la doble cadena en ese lugar y no en otro. Cada tipo de ER fragmentará el ADN en tantos trozos como secuencias específicas diana contenga ese ADN. Un mismo ADN, por tanto, puede ser objeto de diferente tipo de “troceado” según el tipo de ER se haya utilizado. Esto es muy útil para la reconstrucción posterior (secuenciación) del ADN del mismo modo que si una misma imagen , como puede ser la de un puzle que por un lado estuviese compuesto de piezas de un tipo y la misma imagen por piezas de otro tamaño diferente. Comparando las piezas de uno y otro entre sí, resolveríamos la imagen del puzle más fácilmente.

La fragmentación del ADN, por otro lado, permite la realización de perfiles genéticos y la identidad genómica de los individuos. La separación de los fragmentos obtenidos se expresa mediante un código de barras correspondiente a cada fragmento que hace único cada código. En la actualidad se seleccionan sólo determinados puntos de corte para realizar el perfil de forma más limpia y con suficiente diversidad en su longitud para producir una variabilidad extraordinaria en el conjunto de los fragmentos obtenidos de forma que el perfil obtenido es único.

La especificidad de las secuencias diana, por otro lado, permite que fragmentos de ADN de diferentes genomas puedan empalmarse posteriormente formando genomas híbridos. En esto se basa la recombinación genética y la inserción de genes intra o interespecíficos en el genoma de una especie. Este es el fundamento del ADN-recombinante. La razón de esa facilidad de recombinación es que el corte de determinados ER no es en el mismo punto exacto de la doble cadena sino que el corte de cada cadena difiere en unos cuantos nucleótidos de distancia lo que hace que cualquier extremo con el mismo corte pueda de nuevo ser empalmado ya que se ajusta perfectamente.

adn recombinanteOtra de las características curiosas que se dan en los ER es la referente a su secuencia diana específica. Estas secuencias, en la mayoría de los casos, son secuencias palindrómicas o palíndromos. La secuencia un tramo palíndromo de ADN es idéntica en una y otra hebra si ambas son leídas en la misma dirección (5´a 3´ o de 3´a 5´). Enlace

En la actualidad se dispone de todo un arsenal de ER utilizados en ingeniería genética. Se obtienen a partir de bacterias y se nombran con las iniciales de su nombre científico, su cepa y por un nº latino del orden de su descubrimiento. Ejemplo EcoRI (Escherichia coli, Cepa RY13 y primera descubierta en esa especie).

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