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9
octubre

Matemáticas y ADN (2)

 

Palindromos continuos (2)

En el artículo anterior hemos visto cómo existen secuencias en el ADN que son iguales en ambas cadenas y, además hasta hemos determinado la fórmula para el cálculo de ese tipo de secuencias (4n/2) (siempre que “n” –nº de unidades o nucleótidos- sea un nº par).

La razón matemática de esa cantidad obedece a la propia estructura de la secuencia. Para ello fijémonos en las 16 secuencias de este tipo para n=4 indicadas en el artículo anterior:

  • AATT –  AA/TT                   AA y sólo TT a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • ATAT –  AT/AT                   AT y sólo AT a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • AGCT –  AG/CT                  AG y sólo CT a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • ACGT –  AC/GT                  AC y sólo GT a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • TATA –  TA/TA                   TA y sólo TA a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • TTAA –  TT/AA                   TT y sólo AA a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • TGCA –  TG/CA                  TG y sólo CA a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • TCGA –  TC/GA                  TC y sólo GA a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • GATC –  GA/TC                  GA y sólo TC a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • GTAC –  GT/AC                  GT y sólo AC a continuación :   una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • GGCC –  GG/CC                 GG y sólo CC a continuación :  una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • GCGC –  GC/GC                 GC y sólo GC a continuación :   una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • CATG –  CA/TG                  CA y sólo TG a continuación :   una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • CTAG –  CT/AG                  CT y sólo AG a continuación :   una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • CGCG –  CG/CG                 CG y sólo CG a continuación :   una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible
  • CCGG –  CC/GG                 CC y sólo GG a continuación :   una combinación posible de 2 unidades x 1 combinación concreta posible

Vemos que este tipo de secuencias admite cualesquiera de las 16  posibles combinaciones en las 2 primeras posiciones pero sólo una posibilidad (en función de la combinación de las 2 primeras) en las 2 siguientes, por lo que su cálculo sería 42 x1 = 42 = (44/2 x 1) en secuencias de 4 unidades. Si generalizamos para cualquier otro nº par (n), las posibles secuencias de este tipo nos resultaría 4n/2 x 1 = 4n/2 .

En el gráfico inferior podemos observar la razón de este cálculo con un ADN de 10 unidades:

Las 5 primeras unidades de la secuencia  (verde) puede ser cualquier combinación aleatoria (45) pero a cada una de las 5 primeras unidades debemos colocar simétricamente una y solo una (la complementaria en rojo)) y así conseguimos que la secuencia de ADN sea la misma en ambas hebras

A estas secuencias de ADN especiales se les denomina secuencias palindrómicas o Palíndromos (que no hay que confundir con secuencias capicúas, con que se las clasifica en ocasiones: no son capicúas).

-Podemos también calcular también matemáticamente su relación con las otras secuencias no palíndromos posibles que, en principio, se dan cuando “n” es par.

(*) para obtener ese resultado simplificado se multiplica al numerador y al denominador por el mismo nº: en este caso “1/4n/2” ;  (4n/2 x 1/4n/2) / (4n – 4n/2) (1/4n/2) = 1 / (4n – 4n/2)/4n/2 = 1/(4n/2 – 1)

(**)4n/2/(4n+ 4n/2)/2 = 24n/2 /(4n + 4n/2) ; si ahora multiplicamos en numerador y denominador por la misma cantidad: 1/4n/2 y simplificamos, nos queda 2/(4n/2-1)

De todas las secuencias posibles de “n” unidades ( sólo aplicable a “n”, nº par) de ADN en una de sus hebras; o sea de un total de 4n,  habrá 1  por cada 4n/2 – 1 que resultarán ser secuencias palindrómicas o palíndromos. (aprox.  1 de cada 4n/2); el resto de secuencias, no.  Y en relación al nº de ADNs diferentes,  2 de cada (4n/2 – 1) serán ADNs palíndromos (aprox. 2 de cada 4n/2).

Observamos, por la tabla,  que  encontrar una secuencia  palíndromo es cada vez menos probable a medida que el número de unidades de la secuencia va en aumento.

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