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22
diciembre

EL NUEVO JUEGO DIDÁCTICO DE LA HERENCIA BIOLÓGICA: “MENDEL A LA CARTA”

 

Uno de los problemas con que se encuentran los profesores de ciencias en enseñanza secundaria y Bachillerato  es el modo de hacer comprensible a sus alumnos determinados conceptos de la ciencia específica de la que se ocupan. Buscan, a menudo, hacer más accesibles las explicaciones con ejemplos –si es posible- de la vida real y sus circunstancias concretas que ayuden a su comprensión.

En determinadas edades todavía la dificultad es mayor, ya que la diversidad en la madurez intelectual de los alumnos obliga a simplificaciones en los ejemplos y a realizar explicaciones diversas y repetitivas (por activa, pasiva y perfifrástica; como se acostumbraba a decir no hace muchos años).

Por eso, desde DNA DIDACTIC consideramos que una de las formas más eficaces para conseguir este fin es realizar el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante modelos que permitan visualizar y manipular materiales que simulen y concreten los conceptos científicos de los que tratamos.

Porque igual que no podemos visualizar y manipular los átomos reales, sí podemos representarlos en forma de “bolitas” que encajen unas con otras para representar sus enlaces y las moléculas resultantes. Así, los alumnos manipulando estos materiales, viendo de modo práctico el encaje, o no, entre ellas, descubren lo más esencial de las leyes de la química; incluso puede que lleguen a plantearse nuevas cuestiones como: ¿existe la forma de manipular los encajes? ¿y de crear nuevas combinaciones para crear nuevas moléculas?… etc.

En Biología, concretamente en Genética, el concepto de gen y su transmisión hereditaria es uno de esos conceptos básicos de esta ciencia con cierta dificultad para nuestros alumnos de enseñanza secundaria-  y, por eso,  con ese mismo criterio – visual y manipulativo- del ejemplo anterior, hemos elaborado nuestro nuevo juego didáctico para el aula: MENDEL A LA CARTA.

Este material didáctico está confeccionado contemplando una supuesta especie en su conjunto, que abarca muchos caracteres genéticos, aunque no impide manipular el material para tratarlos individualmente del modo en que lo realizó Mendel,  o de dos en dos,… o conjuntamente todos ellos. Además, añadimos variantes génicas : 2, 3 o más alelos (con diferentes expresiones: dominancia, codominancia, intermedia), incluso otro más complejos como pueden ser los caracteres multifactoriales. De esta forma, se pretende que los alumnos  -a través de su visualización y manipulación- adquieran un conocimiento arraigado de la variedad asociada a los factores que determinan la herencia biológica, su naturaleza y transmisión.

Lo hacemos de un modo visual a través de un conjunto de “cartas” que expresan el modo en que se encuentran dichos factores: en sus envases (formando los cromosomas: teoría cromosómica de la herencia), con una secuencia de ADN específica para cada uno, con su específica fuerza expresiva, su manifestación y la forma de detectarlos que nos ofrecen las técnicas actuales.

 

Podemos decir que jugando a las cartas , asociándolas por parejas, y deshaciéndolas en su distribución podrán comprender  de forma gráfica  las leyes de la herencia biológica como si de un juego de cartas se tratase.

Esta pretende ser nuestra contribución: dotar a los profesores de biología de una nueva y atractiva herramienta, un material para una enseñanza significativa a sus alumnos para que su  aprendizaje de los fundamentos científicos de la herencia biológica sea inmersivo, dinámico y eficaz.

El Pack Aula de MENDEL A LA CARTA está  preparado, además, para que se trabaje con él en equipos de alumnos y no de forma individual. Creemos que las sinergias que se crean entre sus miembros favorecen a todos y cada uno de los miembros de cada equipo. Siempre bajo la dirección y planteamiento del profesor, conocedor de las peculiaridades de su aula, y quien podrá orientar las actividades ayudado por las pautas sugeridas en la Guía Didáctica (incluida) de este juego.

Si quieres más información sobre MENDEL A LA CARTA, puedes visitar la Página web exclusiva de este producto.

 

Y, como siempre: ¡Esperamos que disfrutéis aprendiendo con nuestros materiales didácticos!

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7
noviembre

Matemáticas y ADN (5)

Genes, alelos y Genotipos

En esta ocasión vamos a intentar buscar una relación matemática entre las diferentes variantes (alelos) que puede presentar un gen  y el número de combinaciones binarias (genotipos) entre ellos en las especies diploides.

Empecemos, como siempre, por el caso más sencillo: 2 variantes o alelos para el mismo gen que, como siempre, ocuparán el mismo locus cromosómico.

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 y A2

 

(2)

1- A1 A1

2- A2 A2

1- A1 A2

(*)

2 homozigóticos

1 heterozigóticos

2 posibles 1 posible 3 posibles

 

 

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 ,  A2 y A3

 

 

 

(3)

1-A1 A1

2- A2 A2

3- A3 A3

1-A1 A2

2- A1 A3

3- A2 A3

(*)

3 homozigóticos

3 heterozigóticos

3 posibles 3 posibles 6 posibles

 

 

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 ,  A2 , A3 y A4

 

 

 

 

 

 

(4)

1-A1 A1

2- A2 A2

3- A3 A3

4- A4 A4

1-A1 A2

2-A1 A3

3-A1 A4

4-A2 A3

5-A2 A4

6-A3 A4

(*)

4 homozigóticos

6 heterozigóticos

4 posibles  6 posibles 10  posibles

 

 

 

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 ,  A2 , A3 , A4 y A5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

A1 A1

A2 A2

A3 A3

A4 A4

A5 A5

A1 A2

A1 A3

A1 A4

A1 A5

A2 A3

A2 A4

A2 A5

A3 A4

A3 A5

A4 A5

(*)

5 homozigóticos

10 heterozigóticos

5  posibles  10  posibles 15  posibles

 

 

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 ,  A2 , A3 , A4 , A5 y  A6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6)

1-A1 A1

2- A2 A2

3- A3 A3

4- A4 A4

5- A5 A5

6- A6 A6

1-A1 A2

2- A1 A3

3- A1 A4

4- A1 A5

5- A1 A6

6- A2 A3

7- A2 A4

8- A2 A5

9- A2 A6

10- A3 A4

11- A3 A5

12- A3 A5

13- A4 A5

14- A4 A6

15- A5 A6

(*)

6 homozigóticos

15 heterozigóticos

6  posibles  15  posibles 21  posibles

 

(*) La combinación A1 A2 es la misma que A2A1 y por ello no se consideran como 2 combinaciones diferentes; y lo mismo A1 A3=A3 A1; A2 A4 = A4 A2,….. y así sucesivamente.

Por tanto:

Nº alelos Nº de Homozigotos Nº Heterozigotos Total genotipos
2 2 1 3
3 3 3 6
4 4 6 10
5 5 10 15
6 6 15 21

 

Conclusiones:

1.-  Parece seguro que el nº de homozigóticos coincide con el nº de alelos; si llamamos “n “ al nº de variantes alélicas (variable principal), el nº de genotipos homozigóticos para cualquier nº “n” será igual a “n”.

2.- Con el nº de heterozigóticos, en función de “n” parece que no es tan simple encontrar una relación: De 2, sólo 1; de 3 salen 3, de 4 salen 6, de 5 salen 10, de 6 salen 15, de “n”….saldrían?.

Podemos probar con el total de genotipos para ver si es más fácil la relación y luego descontar los homozigotos: de 2 salen 3; de 3 salen 6; de 4 salen 10; de 5 salen 15 de 6 salen 21, de “n”… parece que n . (n+1)/2 nos cuadra con cualquiera de los resultados obtenidos. 2×3/2 =3;  3×4/2=6;  4 x5/2 =10;  5×6/2 =15;  6×7/2=21.

Por lo que parece esta fórmula funciona, así que para el cálculo de los heterozigóticos = nºTotal – nº homozigóticos = n.(n+1)/2 –n  = (n. (n+1)-2n)/2  =  (n(n+1-2))/2  =  n(n-1)/2

Veamos si cumple: para 2, 2×1/2 =1; para 3, 3×2/2 =3; para 4,  4×3/2=6; para 5,  5×4/2 =10; para 6, 6×5/2 =15,… Vemos que se cumple también la fórmula en todos los casos.

Nota: Otra forma de calcular el nº total de genotipos que da resultado es  N= n +(n-1)+ (n-2)+ (n-3) +…….(n-(n-1)). Así para 5 alelos N= 5+4+3+2+1 = 15 genotipos.

Nota: para los que conocen combinatoria matemática, los heterozigóticos serían combinaciones (donde el orden no importa)  sin repetición de “n” elementos tomados de 2 en 2 = = n!/2! (n-2)! =n. (n-1).(n-2). (n-3)…/2. (n-2). (n-3)…= n (n-1)/2

Así para 2 alelos = 2!/2!(2-2)! = 2/ 2 =1  , recuérdese que 0!=1

Así para 3 alelos =3!/2! (3-2)! = 6/2 = 3

Así para 4 alelos = 4!/2! (4-2)! = 24/4= 6

Así para 5 alelos = 5!/2!(5-2)! = 120/12 =10

Lo mismo para el resto de alelos.

Por tanto y generalizando:

Nº alelos Nº de Homozigotos Nº Heterozigotos Total
n n n.(n-1)/2 n.(n+1)/2

 

Cualquier gen que presente “n” variantes (alelos), el nº de genotipos posibles será n. (n+1)/ 2, de los cuales “n” será el nº de genotipos homozigóticos y,   n. (n-1)/2 corresponderá con el nº de genotipos heterozigóticos posibles.

Los genes que presentan más de 2 alelos posibles se denominan genes con alelomorfismo múltiple.

Un ejemplo sencillo  de genes con alelomorfismo múltiple son los que determinan el grupo sanguíneo humano del Sistema ABO, siendo 3 los alelos posibles (A, B y O). Los genotipos homozigóticos serán 3: AA, BB y OO y los genotipos heterozigóticos, otros 3: AB, AO, BO. En este caso la diferente potencia de expresión de los diferentes alelos A=B>O, implica que los fenotipos resultantes sean A, B, O,  AB, A y B respectivamente. Sólo 4 fenotipos para 6 genotipos posibles. Como se ve, los fenotipos posibles dependerán de la fuerza expresiva que posean las diferentes variantes (alelos) del  gen en cuestión.

 

Otro caso humano de alelomorfismo múltiple es el caso de los genes STR. Los genes STR son genes situados en diferentes posiciones de la molécula del ADN nuclear humano que se caracterizan por presentar una secuencia corta de bases (Short=Corta) (la misma en cada gen STR) repetida a continuación una de otra  en un número de repeticiones bastante variado (Tandem Repeat= repetidas en tándem). Por ejemplo……..ACTG ACTG ACTG ACTG ACTG ACTG…… Esta secuencia se repite en el mismo locus o posición de la molécula de ADN de todos las personas y el nº de repeticiones puede variar entre, por ejemplo 6 a 18 veces. Por tanto, los alelos  o variantes posibles serán 6 repeticiones, 7, repeticiones, 8 repeticiones, nueve repeticiones,…….. y así hasta 18 repeticiones. Es decir 13 alelos diferentes. Las personas tendrán un genotipo concreto de entre los 13×14/2= 91 genotipos posibles. Así, por ejemplo un individuo será (11, 11) ó (8,18) ó ( 9, 16 ) ó cualquier combinación de 2 nºs de repeticiones entre el 6 y el 18. Se pueden analizar al detectar y diferenciarlos  por su longitud en electroforesis.

Estos genotipos, que se sepa, no determinan ningún fenotipo ni externo ni interno de cada individuo (aparentemente no tienen función fisiológica ninguna), pero se pueden analizar y diferenciar individuos por ellos. Así, analizando los 91 genotipos posibles para ese gen STR diferenciamos a 1 individuo entre 91 posibles.

El análisis de uno sólo de esos genotipos nos diferencia a una persona entre 91, pero  como en el ADN hay más lugares con repeticiones STR (con otra secuencia y con igual o superior nº de repeticiones en tándem y situados en diferentes cromosomas), la combinación de varios de esos locus nos amplía considerablemente y en progresión geométrica la diferenciación individual.

Por ejemplo:

Gen o Locus STR Secuencia repetida Localizado en el cromosoma…. Nº de variantes o alelos Diferenciación de Genotipos Diferenciación conjunta

(*)

STR 1 ACTG 2 13 13×14/2= 91;

1 de 91

 

1 de 91

STR 2 TATGC 4 9 9 x10/2 = 45

1 de 45

91 x 45 = 4.095

1 de 4.095

STR 3 GCTACC 7 18 18×19/2= 171

 

1 de 171

4.095 x 171 =

700.245

1 de 700.245

STR 4 TTAAG 13 14 14 x15/2 =105

 

1 de 105

700.245 x 105 =73.525.725

1 entre 7,5 millones

STR 5 CCGAT 18 20 20×21/2 = 210

 

1 de 210

73.525.725 x 210 = 15.440.402.250

1 entre 15,4 miles de millones

(*) Al ser cada locus STR independiente de cualquier otro, cada uno de ellos admite cualquier combinación del otro, por ello se multiplican las combinaciones al considerarlas conjuntamente.

Nota: los alelos STR del ejemplo son inventados. En realidad son muy similares y valen como ejemplo.

Analizando sólo 5 genes STR del genoma humano (siempre que se localicen en cromosomas diferentes para que sean genes independientes), podemos diferenciar por el genotipo conjunto de los 5 genes  a 1 persona entre 15, 4 miles de millones de personas.

El perfil genético que usa la policía en sus análisis de ADN (tan utilizado en cualquier delito) analiza nada menos que entre 13 y 16  de esos locus STR y así puede afirmar categóricamente –con una certeza muy próxima al 100%- de qué individuo se trata (siempre que tenga archivado el perfil genético de esa persona o que al sospechoso se le haga un análisis de su perfil genético y concuerde o no para confirmar su culpabilidad o inocencia).

El hecho de no poder llegar a una certeza absoluta del 100% se debe principalmente al hecho de que existen alelos y genotipos más frecuentes que otros en las poblaciones para los diferentes genes STR y no del modo que nosotros lo hemos considerado, con igualdad de posibilidades para todos ellos. Con todo, la coincidencia proporciona una confirmación del 99,99% o incluso mayor.

Estos análisis de perfil genético nos  sirven, además, para determinar parentescos entre personas. De los 2 alelos que una persona posee en cualquiera de sus genes STR, uno de ellos lo ha recibido de su padre biológico y el otro de su madre. Por tanto, el padre o supuesto padre biológico tiene que  tener en sus dos alelos de cada uno de los genes STR, uno de los 2 que posee el hijo o supuesto hijo; y lo mismo con la madre o supuesta madre.

Ver artículos en nuestro blog: http://bit.ly/235x0oa .  http://bit.ly/2opCTQF . Y el documento de perfiles genéticos: http://bit.ly/2x7fs2E

En las demandas judiciales de paternidad –tan de actualidad en estos días con respecto a personas famosas-  estas pruebas de comparación de perfiles genéticos constituyen una prueba fundamental. También para otro grado de parentesco pero no con tanta fiabilidad.

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10
octubre

Matemáticas y ADN (3)

 

También hay secuencias que forman los palindromos interrumpidos(3)

Las secuencias palindrómicas de los artículos anteriores son palíndromos continuos (o también llamados ininterrumpidos), pero también existen otras secuencias similares denominadas palíndromos interrumpidos. Son secuencias palíndromo que justo en medio se ha introducido 1, 2, 3, 4,….unidades que no son palindrómicas. (En lo sucesivo, mientras no indiquemos lo  contrario, hablaremos de secuencias y no haremos referencia a ADNs diferentes).

Ejemplo: ATCGT GGT ACGAT . Las unidades subrayadas forman un palíndromo,  interrumpido por una secuencia –en este caso de 3 unidades-que no igualaría la secuencia de la otra hebra en ese tramo, mientras que las adyacentes subrayadas sí.

Estas secuencias hacen que tanto los tramos de unidades pares como las impares puedan formar palíndromos interrumpidos.

Podemos igualmente aproximarnos a calcular su número, en función del número total de unidades de la secuencia.

En general podemos denominar a estos palíndromos interrumpidos del siguiente modo: P(n)-NP(m)-P´(n); siendo P(n) y P´(n) los tramos palíndomo de “n” (nº de unidades) y NP(m) el tramo no palíndromo de “m” (nº de unidades de ese tramo).

¿Podemos calcular el nº de secuencias posibles por ejemplo del  P(6)- NP (5)-P´(6); o sea un tramo de 17(6+5+6) unidades?. Pongámonos a ello partiendo de casos sencillos y busquemos, como en artículos  anteriores, una fórmula general que nos lo indique.

 

1.-Palíndromo interrumpido de 3 unidades

En este caso no pueden existir secuencias palíndromo continuos ya que un nº impar de unidades lo impide y sólo cabe el caso indicado a continuación.

1.a.- (P (1) – NP (1) – P´(1))

P: secuencia que forma el palíndromo/ NP: secuencia que no lo forma

P: puede tener 41 combinaciones posibles  que lo harían palíndromo en posiciones P y P´; respectivamente(A y T; T y A; Gy C y Cy G), cada una de ellas junto con las 4 posibles de NP (A,T,G,C), lo que haría un total de 41 x 41 = 42

 

 2.- Palíndromos de 4 unidades

2 casos posibles de palíndromo.

2.a.-Caso 1 (P (2)- NP (0)- P´(2)- Palíndromo continuo

En el continuo, los 2 primeros nucleótidos determinan los 2 siguientes para que se cumpliera la condición de palíndromo. Por tanto 42 combinaciones posible x 1 sola posibilidad en la 2ª parte del palíndromo = 42 x 1 = 42

2.b.- Caso 2 ( P (1)- NP(2) –P´(1))

Para el palíndromo interrumpido de 4 bases sólo cabe la posibilidad dibujada abajo. Su cálculo sería: 41 para constituir palíndromo (P y P´), multiplicado por aquellas secuencias posibles NP de 2 bases; éstas últimas serían 42 posibles de 2 unidadades  – 41 que las harían palíndromo continuo al añadir una unidad más al palíndromo (y estamos contemplando el caso  que no constituyan palíndromo). Por tanto, en total:  41 (42 – 41 ) = 43 – 42

2.c.-

La Suma total de secuencias de 4 bases que formarían un palíndromo (continuo o interrumpido) = 42 + (43 – 42) = 42 + 43 – 42 = 43

 

3.- Palíndromos interrumpidos de 5 unidades

2 casos posibles de palíndromo (ambos interrumpidos). No existe, en este caso la posibilidad de palíndromos continuos,  al ser una secuencia Impar.

3.a.- Caso 1:  (P (2)- NP(1)- P´(2))

En este primer caso se calcularía 42 (nº de P ) x 41 (posibilidades de NP: los 4 nucleótidos) = 43 posibilidades de secuencias diferentes

3.b.- Caso 2; (P (1)- NP(3)-P´(1))

En esta segunda posibilidad: 41 secuencia P x aquellas secuencias NP de 3 unidades que se calcularía 43 secuencias posibles, menos aquellas que las convirtiesen en palíndromo (que serían las indicadas para en apartado 1, o sea 42); por tanto, 41 ( 43 – 42) = 44 -43

3.c.- Si sumamos ambos casos 43 + (44 – 43) = 44 posibilidades de secuencias palíndromo diferentes

4.- Palíndromos de 6 unidades

Casos posibles:

4.a.- Caso 1:  (P(3)- NP(0)- P´(3)) – Palíndromo continuo

Palíndromo continuo donde los 3 primeros nucleótidos (43 combinaciones posibles) determinan una  y sólo una posibilidad en los 3 últimos: 43 X 1 = 43

4.b.- Caso 2:  (P(1)-NP(4)-P´(1))

Palíndromo interrumpido de 1 base en cada extremo

si le añaden una : 41 ( P y P´) x aquellas de 4 nucleótidos no palíndromos (44 – 43: las combinaciones posibles (44) menos las calculadas en el apartado 2c, que sería el nº de secuencias palíndromo posibles de 4 nucleótidos o pares de nucleótidos ): 41 (44 – 43) = 45 – 44

4.c.- Caso 3:  (P(2)-NP(2)-P´(2))

Palíndromo interrumpido de 2 bases en cada extremo:

Secuencias P= 42 multiplicado por aquellas combinaciones de 2 NP: (42 – 41: las posibles menos las indicadas en el razonamiento del  apartado 2b). Por tanto 42(42 – 41)= 44 – 43

4.d.-

La suma de todas las combinaciones palíndrómicas posibles sería: 43 (continuo) + (45– 44) añade 1, + (44 – 43) añade 2 = 43 + 45 – 44 + 44– 43= 45 secuencias palíndromos posibles

 

5.- Palíndromos interrumpidos  de 7 unidades

5.a.-Caso 1:  (P(1)-NP(5)-P´(1))

palíndromo interrumpido de 2 bases (uno en cada extremo) y 5 NP. Multiplicar el nº de unas por el nº de las otras

-Secuencias que forman el palíndromo: 41

-Secuencias NP (de 5 bases): 45 posibles menos aquellas que hicieran de esas 5 bases algún palíndromo; que como hemos calculado en el apartado (3) son 44.

Por tanto= 45– 44

-Total: 41 (45 – 44) = 46 – 45

5.b.-Caso 2:  (P(2)-NP(3)-P´(2))

palíndromo interrumpido que añade 4 bases (2 en cada extremo) y 3NP. Multiplicar el nº de unas por el nº de las otras.

-Secuencias posibles palíndromos: 42

-Secuencias NP( de 3 bases): las posibles 43 – aquellas que la convertirían a la secuencia NP en palíndromo, que como hemos calculado en el apartado (1) son 42. En total 43 – 42

-Total secuencias: 42 (43 – 42)= 45 – 44

5.c.- Caso 3:  (P(3)-NP(1)-P´(3))

Palíndromo interrumpido que añade 6 bases (3 en cada extremo) y 1 NP

Secuencias posibles que formarían el palíndromo;  43, multiplicadas por los posibles NP (los 4 nucleótidos) que en este caso es 41

Por tanto 43x 41 = 44 posibilidades de secuencias

5.d.-

Si sumamos los 3 casos: 46 – 45 + 45 – 44 + 44 = 46

 

6.- Palíndromos de 10 unidades

Pasamos ahora al caso en que la secuencia tenga 10 Pares de bases ( o nucleótidos)

6.a.-Caso 1:  (P(5)-NP(0)- P´(5))- Palíndromo continuo

Palíndromo continuo (5 y 5). Los 5 primeros nucleótidos (45) determinan una y sólo una combinación en los 5 restantes: 45 x 1 =45

6b.- Caso 2:  (P(1)- NP(8)-P´(1)

Palíndromo interrumpido de 1 base en cada extremo y 8 NP: Siguiendo los razonamientos anteriores: 41 x (48– 47)= 49 – 48

6.c.- Caso 3:  (P(2)-NP(6)-P´(2))

Palindromo interrumpido de 2 en cada extremo y 6 NP: 42 (46– 45)= 47– 46

6.d.- Caso 4:  (P(3)-NP(4)-P´(3))

Palíndromo interrumpido de 3 en cada extremo y 4 NP en medio: 43 (44– 43) = 47 – 46

6e.- Caso 5:  (P(4)-NP(2)-P´(4))

Palíndromos interrumpidos de 4 en cada extremo y 2 NP en medio: 44 (42– 41)=46 – 45

6.f.-La suma total de posibles secuencias palíndromo de 10:  45 +49-47 + 47-46 + 46-45 = 49

7.- Respuesta a la pregunta inicial

Podemos ahora responder a la pregunta con la que iniciábamos los cálculos de este apartado. El nº de secuencias posibles de un palíndromo (P6-NP(5)-P´(6))  es igual a  46 (45 -44) = 411 -410 = 410( 4 -1) = 3 x 410 = 3.145.728 ( Ver punto 5 de las conclusiones más abajo y todos los casos contemplados de palíndromos interrumpidos en los apartados anteriores 1a, 2b, 3a, 3b, 4b, 4c, 5a, 5b, 5c, 6b, 6c, 6d, 6e))

Tabla resumen de los cálculos realizados anteriormente

CONCLUSIONES

1.- En una secuencia de “n” nucleótidos o pares de nucleótidos, el nº de secuencias posibles es 4n y 4n-1 de ellas serán secuencias palíndromo (continuos e interrumpidos)

2.- La relación entre secuencias palíndromo y secuencias no palindrómicas de cualquier tamaño (n nucleótidos o pares de nucleótidos) viene dado por la fracción 4n-1/4n = 1/4. Una de cada cuatro secuencias al azar constituirán un palíndromo continuo o interrumpido.

3.- En las secuencias de nº par (n= nº par), el nº de secuencias palíndromos continuos será 4 n/2,  y el nº de secuencias palíndromo interrumpido será 4n-1 – 4n/2. (Véase en la tabla casos 2, 4 y 6 el cálculo del nº de palíndromos interrumpidos).

4.- En las secuencias de nº impar(n= nº impar), no es posible la existencia de palíndromos continuos y el nº de secuencias de palíndromos interrumpidos será 4n-1.

5.- En cualquier secuencia que constituya un palíndromo interrumpido de estructura general: P(n)- NP (m) –P´(n) el nº de secuencias posibles diferentes será el que viene dado por la fórmula: 4n (4m -4m-1) ; 4n para el palíndromo que forman P y P´; que habrá que multiplicar por las secuencias de “m” posibles que NO puedan formar palíndromos que serán todas las posibles (4m) menos aquellas que sí lo forman (4m-1), tal y como hemos visto en los cálculos realizados. Si queremos simplificar más esta fórmula, 4n (4m -4m-1)  = 4(n+m) – 4(n+m-1) = 4 (n+m-1) (4 -1) = 3 . 4 (n+m-1)  

6.- Estas conclusiones se pueden aplicar a cualquier tipo de secuencias simples, tanto ADN como ARN .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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3
mayo

RESPUESTA A LA PREGUNTA DEL SORTEO DEL DIA DEL ADN

Pregunta:

 ¿Cuál es el número de moléculas diferentes posibles de moléculas de ADN de 10 pares de bases?

Respuesta  razonada:

1.- La diferencia  entre moléculas de ADN se debe a la SECUENCIA u orden en que se encuentran colocados los nucleótidos. Por tanto deberemos calcular el número de secuencias posibles diferentes.

2.- Para calcularlo, inicialmente vamos a partir de UNA de las hebras de ADN. Numeramos la posición de los nucleótidos desde el 1º hasta el 10º y, además, indicamos la dirección de esa hebra:

TABLA_1

1º nucleótido: Puede ser:  A, ó T, ó G, ó C = 4 posibilidades

2º nucleótido; también:  A , ó T, ó G,  ó C =  4 posibilidades

Secuencias posibles diferentes de los 2 primeros nucleótidos = 4 x 4 = 42 = 16 posibilidades: A-A/ A-T/ A-G/ A-C/ T-A/ T-T/ T-G/ T-C/ G-A/ G-T/ G-G/ G-C/ C-A/ C-T/ C-G y C-C.

Con el 3º nucleótido pasaría lo mismo,  y con el 4º, y con el 5º , y así sucesivamente hasta el 10º. Por tanto las secuencias posibles diferentes de UNA hebra de ADN de 10 posiciones vendría dado por la fórmula 410 = 1.048.576 secuencias diferentes en una de las hebras.

2.- Ahora bien las posibles secuencias diferentes de una hebra NO equivale a las secuencias posibles de TODO el ADN que está formado por 2 hebras antiparalelas. Y normalmente la secuencia de una no es la misma que la secuencia en la otra. De tal forma que “gastamos” 2 de las secuencias posibles de las calculadas para una hebra para formar la secuencia de la otra y con cada par de secuencias de entre todas las posibles formamos sólo 1 ADN diferente.

Veamos un ejemplo:

Una de las secuencias posibles:

TABLA_2

Otra de las secuencias posibles:

TABLA_3

Las 2 forman una sola molécula de ADN:

TABLA_4

Si giramos 180º esta molécula, las moléculas son iguales (son la misma molécula):

TABLA_5

Por tanto –y salvo que la misma secuencia APARECIESE en UNA y OTRA HEBRA– el cálculo se realizaría, dividiendo entre 2 el número de secuencias posibles en una sola hebra. Es decir: 410/2 = 1.048.576/2 = 524.288, para indicar el nº de ADNs  diferentes formados por 10 pares de bases.

3.- PERO resulta que SÍ hay secuencias iguales en ambas hebras y, por lo tanto, con esa misma secuencia en una hebra se forma un ADN de 2 hebras con la misma secuencia.. Por tanto ésas secuencias no pueden dividirse entre 2 para el cálculo. Esas secuencias reciben el nombre de PALINDROMOS (Palíndromos continuos).

Veamos un ejemplo:

TABLA_6

En el ejemplo las secuencias de ambas hebras son idénticas ya que leídas en el mismo orden , por ejemplo de 5´a 3´ambas tienen la misma secuencia: A-T-C-G-T-A-C-G-A-T.

Por consiguiente habrá que calcular el nº de esas secuencias palíndromo que constituyen un solo ADN para restarlas de todas aquellas posibles y calcular, de ese modo, el nº de secuencias que habría que dividir por 2 y aquellas que no.

4.- Para calcular el nº de secuencias que formarían un PALINDROMO en un ADN de 10 pares de bases (que ese es el caso), nos vamos a fijar gráficamente en su estructura para deducirlo:

TABLA_7

Si nosotros ponemos cualquier secuencia ALEATORIAMENTE en las 5 primeras posiciones (justo hasta la mitad de la secuencia) de una de las hebras (45 posibles secuencias) ………………

TABLA_8Y colocamos la secuencia complementaria  a la aleatoria en las otras 5 posiciones (1 sola secuencia o posibilidad) en el resto de las posiciones de la hebra –de forma simétrica- según indica el dibujo, construimos la secuencia palíndromo,  que será idéntica a la secuencia de la otra hebra.

TABLA_9

Por tanto habrá 45 x 1 = 45  = 1.024 secuencias palindrómicas  posibles en secuencias de ADN de 10 pares de bases.

5.- Ahora que ya hemos realizado todas  las consideraciones necesarias, podemos hacer los cálculos

a- Secuencias posibles en una hebra = 410

b- Secuencias palíndromo en una hebra ( por tanto, la misma secuencia  en  las 2 hebras) (*) = 45 (basta una sola secuencia para realizar la molécula entera de ADN) = 1.024

c- Secuencias posibles no palindrómicas en una hebra = 410 – 45 = 1.048.576 – 1.024 =1.047.552

d- ADNs diferentes posibles con secuencias no palindrómicas = 1.047.552/2 = 523.776

e- ADNs diferentes con secuencias palindrómicas = 1.024

f.- TOTAL DE ADNs DIFERENTES POSIBLES= 523.776 + 1.024 = 524.800

 

(*) Se entiende que son aquellas que forman un palíndromo continuo. Entre las otras –las que hemos calificado de secuencias no palindrómicas– sí que existen palíndromos discontinuos que no tienen influencia en los cálculos para el caso que nos ocupa, puesto que en los palíndromos discontinuos no son iguales ambas hebras.

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25
abril

SORTEO Día del ADN – DNA didactic

Con motivo del Día Internacional del ADN, un año más, en DNA didactic vamos a celebrarlo.

Este año hemos decidido sortear 5 de nuestros Kits Avanzados (nivel Bachillerato) para montar nuestro modelo tridimensional de ADN de 12 pb y estudiar su estructura, características y propiedades, mediante las indicaciones de la Guía Didáctica que incluye el Kit.

Sorteo Día del ADN 2017 - DNA didactic

SISTEMA DE PARTICIPACIÓN:

Envíanos un correo electrónico a info@dnadidactic.com (poniendo en el asunto del email: “Sorteo Día del ADN“) en el que respondas a la cuestión siguiente:

¿Cuál es el número de moléculas diferentes posibles de ADN formadas por 10 pares de bases?

Para responder correctamente a la cuestión planteada deberás, además de acertar el número, justificar en tu email los cálculos que has realizado para obtener tu respuesta.

PLAZO DE PARTICIPACIÓN:

Las respuestas pueden enviarse hasta el domingo 30 de abril de 2017 (incluido).

RESOLUCIÓN DEL SORTEO:

La respuesta correcta a dicha cuestión aparecerá publicada durante la siguiente semana (del 1 al 5 de mayo) en el blog de DNA didactic.

Quienes acierten la cuestión serán notificados por email durante esa misma semana a la dirección desde la que nos envíen su respuesta. El sorteo de los 5 kits didácticos (nivel avanzado) se realizará entre dichos acertantes; posteriormente notificaremos por email el resultado definitivo a las 5 personas ganadoras del Kit en el que se les solicitará la dirección para el envío del premio.

¡Mucha suerte a todos los participantes!

Feliz día y semana del ADN  🙂

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25
abril

Feliz Día del ADN : 25 de abril de 2016

Como muchos sabréis ayer celebramos la ”Jornada Popular sobre el ADN” en la Domus de A Coruña, perteneciente a los Museos Científicos Coruñeses.

cartel_Domus_Xornada popular sobre o ADNQuisimos realizar un homenaje a la molécula con motivo del Día Mundial del ADN, que este año se celebra hoy lunes 25 de abril.

Aquí os dejamos un resumen de la jornada de ayer:

Comenzábamos las jornadas de la mañana y de la tarde con una breve explicación de la historia del descubrimiento de la molécula de ADN, su estructura, sus características principales y sus potenciales aplicaciones biotecnológicas.

 

 

Tras sentar las bases de lo que encierra esta sorprendente molécula de la vida, cada asistente iniciaba el montaje de su molécula de ADN. El modelo que eligieron los participantes fue el elemental, que está dimensionado proporcionalmente a escala 73.500.000:1. Primero comenzaron con el montaje de los pares de bases, para después realizar la estructura de la doble hélice dextrógira característica de la molécula de ADN.

IMG_2707

 

Todo ello, ante la atenta mirada de Doña molécula, quien, tras varios días de turismo por la ciudad como hemos contado en anteriores publicaciones; esta vez se ha limitado a observar la habilidad de los asistentes para intentar replicarla. 🙂

Para finalizar la actividad propusimos a los asistentes colgar en nuestra molécula gigante un mensaje para festejar el día del ADN.

tarde (10)

Desde DNA didactic queremos dar las gracias a la Domus por brindarnos su colaboración   en este lúdico y didáctico día. Estamos muy contentos con la participación y la valoración que nos habéis dado los participantes: ¡Un sobresaliente!

Esperamos poder realizar nuevas actividades divulgativas como esta próximamente, para que la ciencia, la biología, la genética y el ADN sean cada día mas populares. 😉

¡¡Muchas gracias a tod@s!!

El equipo de DNA didactic.

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21
abril

El ADN sigue haciendo turismo por La Coruña

En su recorrido por La Coruña, ha decidido visitar 2 lugares muy especiales de nuestra ciudad. La molécula de ADN llega al monte de San Pedro y a la Torre de Hércules, y aquí podéis ver las fotos de este recorrido:

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Seguirá su visita turística hasta terminar el domingo en la Domus para la ”Jornada Popular sobre el ADN“. Como ya os comentábamos, será una jornada lúdico-didáctica y “maker” en la que nuestro ADN será el centro de todas las miradas y de todos los interrogantes…

Permanezcan atentos; seguiremos publicando.

¡Nos aproximamos al Día Mundial del ADN 2016!

DNA didactic

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2
marzo

OlimpiADN 2016

OlimpiADN

Programa didáctico STEM de la Fundación Barrié y DNA Didactic

Un año más y en colaboración con la Fundación Barrié, organizamos OlimpiADN, una olimpiada didáctica y divertida que este año comienza su segunda edición.

Esta actividad está dirigida a alumnos y profesores de la ESO y Bachillerato de centros educativos de Galicia con inquietudes científicas.

El objetivo es despertar la curiosidad del alumnado de Secundaria en el área de la genética y la biotecnología a través de una serie de talleres presenciales (para los profesores que serán en marzo y abril de 2016 -en A Coruña y Vigo-) y unas actividades y retos (para realizar en el aula con los alumnos) orientados a profundizar en el conocimiento de la molécula de la vida: el ADN.

Retos_olimpiADN

La inscripción esta abierta hasta el próximo 11 de marzo. La duración de este programa es de 3 meses; marzo, abril y mayo. Se entregará material didáctico sobre el ADN para los centros participantes.

Te animamos a inscribirte en esta nueva edición con tus alumnos y a compartirlo con docentes del área de Ciencias de Secundaria y Bachillerato de otros centros educativos de Galicia.

Más información e inscripciones: OlimpiADN Fundación Barrié

¿Quieres ver algunos retos de la primera edición de #OlimpiADN? Mira estos vídeos de los alumnos: ver videos ¡La caña!

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22
diciembre

El ADN, “la madre del cordero”

La expresión que se usa en el título para referirnos al ADN hace referencia a la importancia biológica de esta molécula.

Hoy día es frecuente la utilización del ADN para expresar la “esencia” de cualquier persona o institución. “Está en nuestro ADN”, se acostumbra a decir cuando se quiere resaltar un carácter diferencial e importante de las mismas.

Realmente es así, el ADN desempeña en los seres vivos un papel esencial en todos los seres vivos porque  les confiere sus características morfológicas y fisiológicas específicas. Se puede decir que el ADN  es el fundamento biológico de la vida. “DNA is life, the rest is just translation”: El ADN es la Vida, todo lo demás no es sino su consecuencia”.

Viñeta adaptada por DNA didactic. SL

Se echa de menos, en la enseñanza de la biología actual en nuestros centros de secundaria que los temarios oficiales no realicen un enfoque holístico y transversal  de los programas de biología desde este punto de vista. Actualmente el ADN aparece disperso. Por un lado, como componente químico de los seres vivos; se desconecta y pasamos a la célula donde el ADN nos aparece como un constituyente nuclear entre todos los otros componentes; se estudia la taxonomía de los seres vivos donde las características morfológicas diferencian los diferentes grupos sin relación con la base de sus peculiaridades: su ADN y la evolución del mismo; y así sucesivamente.

Finalmente  nuestros alumnos  acaban por entender al ADN como una cosa más -entre muchas otras palabrejas raras que contiene la biología-  de la que sólo aprenden su nombre completo por resultarles una palabreja chunga “ácido desoxirribonucleico”, pero sin haberse dado cuenta de la esencial  importancia del mismo.

Desde aquí, queremos hacer un llamamiento para la reforma de los currículos de biología en las enseñanzas  medias. Todos acabaríamos ganando.

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11
diciembre

ADN Vacilón

Casi todo el mundo conoce que en el ADN se encuentran  los genes que definen nuestras características y las de cualquier ser vivo, cuyo conjunto denominamos genoma.  Realmente, el ADN  es un asunto serio  e importante desde el punto de vista de la biología.

No obstante, en determinadas circunstancias, y principalmente cuando tratamos de representar su estructura  de forma gráfica o mediante la escritura de su secuencia, sin más referencias, podemos estar representando su estructura de un modo equívoco y, en este sentido, podemos denominarla al ADN como burlón, guasón o bromista. Es  decir, ADN vacilón.

Veamos la siguiente figura que representa 10 secuencias de ADN donde representamos sus componentes (nucleótidos) mediante bolitas de colores en sus dos hebras . En verde los nucleótidos de Guanina, en amarillo los de Citosina, en rojo los de Adenina y en azul los de Timina.

bolitas_colorines

Y os animo a que respondáis a la cuestión siguiente. ¿ Representan los 10 dibujos la misma secuencia de ADN o existen secuencias diferentes. Podrían indicar por su número adjunto las que consideras iguales y/o diferentes y la razones que te llevan a considerarlas de ese modo?

Y ahí queda. Más adelante y en un próximo post, publicaremos los nombres de aquellos que no hayan enviado las respuestas que consideramos acertadas y también su solución.

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