5
diciembre

Matemáticas y ADN (7b)

Genética de Poblaciones (2)

Continuamos con el post anterior para ver si también se cumplen sus conclusiones cuando se trata de genes con más de 2 alelos.

Si hubiera más de 2 alelos para un gen : Por ejemplo 3:  A1, A2, A3

Supongamos que  el cruzamiento inicial es A1 A2 x A2 A3

-Frecuencias génicas iniciales: A1 =1/4 =0,25; A2=2/4=0,5;A3=1/4= 0,25

-La primera generación dará:  1 A1 A2/ 1 A1 A3/ 1 A2 A2 / 1 A2 A3

-Las frecuencias génicas en esta primera generación son :A1 = 2/8 = 1/4 = 0,25; A2= 4/8= 1/2=0,5 y A3 = 2/8 = 1/4=0,25. Es decir que las frecuencias génicas son las mismas que la iniciales.

-Las frecuencias genotípicas son: A1 A2 =  1/4 = 0,25; A1 A3 = 1/4= 0,25; A2 A2 = 1/4=0,25 y A2 A3 = 1/4 = 0,25.

Pasemos a la 2ª generación :

Hagamos todos los cruzamientos posibles:

-La frecuencia de los genes: A1 = 12 +12+ 4 + 4= 32/ A2= 16+ 8 + 24+16 =64/ A3 = 4 +12 +4 +12 =32. Total genes (A1+A2+A3)= 128

Por tanto  la frecuencia de A1 = 32/128 = 0,25; la frecuencia decimal de A2 = 64/128= 0,5 y la de A3 = 32/128 = 0,25. Vemos que las frecuencias de los genes se mantiene.

Vayamos ahora a las frecuencias de los genotipos obtenidos

La suma total de los genotipos obtenidos= 4+16+8+16+116+4= 64

-Frecuencia Genotipo A1 A1= 4/64= 0,0625

-Frecuencia del Genotipo A1 A2 (=A2 A1) = 16/64 = 0,25

-Frecuencia del Genotipo A1 A3 (A3 A1) = 8/64 = 0,125

-Frecuencia del Genotipo A2 A2 = 16/64 = 0,25

-Frecuencia del Genotipo A2 A3 (=A3 A2) = 16/64 = 0,25

-Frecuencia del Genotipo A3 A3 = 4/64 = 0,0625

Si llamamos a la frecuencia génica de A1=a (0,25); de A2=b(0,5) y de A3=c(0,25)

a+b+c= 0,25 + 0,5 + 0,25 = 1

(a +b +c)2 = a2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 0,252 + 0,52 + 0,252 + 2.0,25.0,5 +2.0,25.0,25 + 2. 0,5.0,25 = 0,0625 + 0,25 + 0,0625 +0,25+0,125 + 0,25 = 1

Vemos que también se cumple para 3 genes:

-Frecuencia del genotipo A1 A1 = a2 = 0,0625

-Frecuencia del genotipo A2 A2 = b2 = 0,25

-Frecuencia del genotipo A3A3 = c2 = 0,0625

-Frecuencia del genotipo A1 A2 (= A2 A1)=  2.a.b = 0,25

-Frecuencia del genotipo A1 A3 (=A3 A1) = 2.a.c =  0,125

-Frecuencia del genotipo A2 A3 (A3 A2) = 2.b.c = 0,25

Por tanto, si generalizamos, cuando los cruzamientos en una población se realizan al azar, la frecuencia de los diferentes genotipos en la misma se obtiene a partir de la fórmula polinómica de la suma de las frecuencias génicas de sus diferentes alelos, elevando ésta al cuadrado.

Los sumandos de las frecuencias génicas al cuadrado corresponden a los genotipos homozigóticos y los sumandos restantes a los heterozigóticos.

Por ejemplo: gen con 4 alelos:

(a+b+c+d)2 = a2 + b2 + c2+ d2 + 2ab+ 2ac+ 2ad + 2bc+ 2bd + 2cd

a2 = frecuencia genotipo A1A1

b2= Frecuencia genotipo A2 A2

c2= frecuencia genotipo A3 A3

d2 = frecuencia  genotipo A4 A4

2ab= frecuencia genotipo A1 A2 (=A2A1)

2ac = frecuencia genotipo A1 A3 (=A3 A1)

2ad= frecuencia genotipo A1 A4 (= A4 A1)

2bc = frecuencia genotipo A2 A3 (=A3 A2)

2bd = frecuencia genotipo A2 A4 (=A4 A2)

2cd = frecuencia genotipo A3 A4 (= A4 A3)

Conclusión:

-Las frecuencias génicas y  genotípicas también permanecen constantes en las sucesivas generaciones de las poblaciones en el caso de genes con alelomorfismo múltiple (siempre y cuando los cruzamientos se realicen al azar y no haya variaciones de sus frecuencias génicas tal y como lo  expresamos en nuestro post anterior).

-Se perderá ese equilibrio en caso de variación de sus frecuencias génicas (mutaciones en alelos, emigración de individuos (más de un genotipo que de otros) de la población, inmigración de individuos (idem que en caso anterior) de otras poblaciones, selección de genotipos en la reproducción,…. y, en general cualquier causa que modifique las frecuencias génicas de partida). No obstante, transcurrido este evento, la población volverá a un nuevo equilibrio en sólo una generación posterior si las condiciones vuelven a ser las iniciales.

 

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