DNA curioseando

10
enero

Matemáticas y ADN (8)

Geometria

La forma geométrica más habitual del ADN (B-ADN) es el de una doble espiral cilíndrica dextrógira.

Los valores concretos de sus dimensiones geométricas varían según el texto que consultemos aunque en unos márgenes relativamente estrechos. Las dimensiones que definen esa doble espiral y que nosotros vamos a tomar son:

1.-Vuelta de hélice (3,4 nm);

2.- Diámetro o ancho de la molécula (2,1 nm);

3.- Número de pares de bases por vuelta de hélice (10);

4.- Surco menor (1,3 nm)

5.- Surco mayor (2,1nm).

Veamos las conclusiones geométricas que podemos deducir de todos ellos.

1.- Angulo pendiente de las espirales en su trazado sobre la superficie cilíndrica que envuelve al ADN.

Tomando 2 datos:

Diámetro del cilindro por el que discurren las espirales es de 2,1nm y la vuelta de hélice (cuando cualquiera de las 2 hebras realiza un giro completo de 360º) es de 3,4 nm.

– si desenrollamos el cilindro en una vuelta de cualquiera de las hélices, el trazado de la hélice sería como el de la figura siguiente:

Con este desarrollo podemos calcular el ángulo pendiente de cada hélice que podemos llamar ángulo de elevación en cualquiera de sus puntos (el mismo en la otra espiral ya que se disponen paralelas entre sí),  ya que su tangente = 3,4/6,59 = 0,5154.

El valor de un ángulo cuya tangente es 0,5154  –consultado en unas tablas de valores de tangentes de ángulos- se corresponde con un ángulo entre 27 y 28º. Tomamos el valor de 27,5º.

Conocemos por tanto el grado de la elevación geométrica de cualquiera de las espirales que forman la estructura básica del ADN.

2.- Se trata ahora de determinar la separación entre ambas espirales.

Sabemos que son paralelas en el trazado (antiparalelas en cuanto a la disposición de sus componentes químicos), pero desconocemos cuánto se separan. Podemos averiguarlo geométricamente. En los gráficos que exponemos a continuación figuran algunos de los posibles trazados de ambas espirales, ambas desenrrolladas sobre la superficie cilíndrica, como en el caso anterior (más o menos juntas). No obstante, debemos elegir aquél cuya distancia vertical entre uno y otro se corresponda con la del Surco menor– distancia que separa las hélices en zonas complementarias-  que es otra característica importante en la estructura de la doble espiral del ADN y que debe ser igual a 1,3 nm.

En los gráficos anteriores, puede observarse que si la separación en vertical (surco menor) tiene que ser de 1,3 nm, dicha separación supone que tiene que existir una distancia en horizontal  (reflejada por las líneas rojas en el desarrollo de la circunferencia del cilindro que comprende las 2 espirales)  también concreta, que podemos calcular por el mismo método utilizado anteriormente.

Así, la tangente del ángulo, que conocemos, será igual a 1,3 dividido por la distancia de separación en la horizontal (despliegue de la circunferencia cilíndrica), representada por la línea de color rojo.

0, 5154 = 1,3nm/x ; x = 1,3nm/0,5154 =  2,5223 nm

Este valor se corresponde con el valor del arco de la circunferencia cilíndrica que separa en todos los puntos de la superficie cilíndrica las dos espirales del ADN a la misma altura.

El valor en grados de ese arco (cerrada la molécula), también podemos calcularlo por una sencilla regla de tres: si los 360º (circunferencia completa) tiene una longitud de π. 2,1nm = 6,597nm; a un arco de 2,5223nm, le corresponderán “x” grados. Así,  “x” = 2,5223 x 360/6,597 = 137,64 º.

Arco de separación de las espirales (1 – 1´) = 137,6º (separación)

 

 

Las 2 espirales del ADN mantendrán en el mismo nivel de su trazado la misma separación 137,6 º a todo lo largo de  su recorrido por la superficie cilíndrica ya que tienen trazado paralelo.

4.- Por otro lado sabemos que por cada vuelta de hélice hay 10 pares de bases. Los pares de bases son la conexión horizontal entre las 2 hélices (se corresponderían con el punto de arranque de los pares de bases que conectan una espiral con la otra: A-T y G-C). Los puntos de conexión reflejados en la figura anterior se repetirán, por tanto, cada vez que el trazado de ambas asciende (también en sentido descendente) 36º, ya que en 360º debe haber 10 conexiones completando la vuelta completa.

Este sería el aspecto geométrico de la molécula de ADN cuando observamos el interior del cilindro en cada vuelta de hélice y volvería a repetirse vuelta tras vuelta puesto que cada  36 º vuelven a coincidir los puntos. Si bien, como las bases que unen una espiral con la otra no son líneas, (como en el gráfico) sino que se extienden con sus superficies y volúmenes correspondientes, este aspecto geométrico quedaría enmascarado.

5.- El surco mayor se correspondería con la distancia vertical entre una espiral y su inmediata complementaria, pero no a la misma altura, sino sobre el trazado en la superficie cilíndrica con la inmediata complementaria superior.

Sería =  valor de la vuelta de hélice – valor del surco menor = 3, 4 – 1,3 = 2,1 nm

6.-Conclusiones.

-Con todos estos valores definimos geométricamente todos los parámetros que caracterizan la estructura tridimensional más común del ADN. La estructura B-ADN.

– Como aspecto anecdótico (¿ó no?) cabe resaltar que B-ADN presenta un conjunto de proporciones aúreas,  o “divinas proporciones”, a las que también se conoce en geometría como “el número de oro”, simbolizado por la letra griega fí (ɸ).

– 1ª. Proporción entre  vuelta de hélice/diámetro de la Base= ɸ

– 2ª. Proporción  entre vuelta de hélice/ surco mayor = ɸ

– 3ª. Proporción surco mayor/ surco menor =ɸ

– 4ª. Proporción arco circunferencia surco mayor/ arco surco menor = ɸ

(tanto si lo medimos en distancia como en grados)

-5ª. Proporción entre valor circunferencia/ arco surco mayor = ɸ

(tanto en distancia como en grados)

Por otro lado:

-Uniendo los puntos 1,2,3….10 del gráfico anterior obtenemos un decágono regular, e igualmente si unimos los puntos 1´, 2´, 3´´,…10´. También el decágono presenta proporciones aúreas: si dividimos el valor del radio de la circunferencia que lo circunscribe, es decir, (1,05 nm: mitad del diámetro de la base= radio) por el valor del lado del decágono (x) ; Así 1,61 (valor de fí) = 1,05/x; x =1,05/1,61 = 0,65 nm, que sería la distancia proyectada en la base que separa los puntos de arranque de 2 pares de bases consecutivas.

-las lineas de los trazados entre bases entre  una y otra de las espirales determinan la formación de un espacio interior que tiene forma de decágono regular. También en este otro decágono se cumple la misma condición anterior.

Como puede comprobarse el ADN, base de la vida, tiene una geometría llena de oro.

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5
octubre

Matemáticas y ADN (0)

Jugando con las matemáticas del  ADN (0)

Lo nuestro es el ADN y la genética, y por ello vamos a realizar una serie de artículos en nuestro blog relacionando diferentes aspectos del ADN y de genética con las matemáticas. Pretendemos hacerlo desde postulados simples e ir, poco a poco, deduciendo fórmulas o generalizaciones que nos permitan resolver casos más complejos. Es decir, por el método denominado “la cuenta de la vieja”.

 

Lo hacemos de este modo porque estos artículos van dirigidos, sobre todo al alumnado de enseñanzas medias (ESO y Bachillerato), y también para sus profesores, con la finalidad de que éstos se sirvan de ellos para su  labor didáctica, tanto para aspectos matemáticos como para aspectos biológicos.

Esperemos que estos artículos puedan ser de utilidad.

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3
mayo

RESPUESTA A LA PREGUNTA DEL SORTEO DEL DIA DEL ADN

Pregunta:

 ¿Cuál es el número de moléculas diferentes posibles de moléculas de ADN de 10 pares de bases?

Respuesta  razonada:

1.- La diferencia  entre moléculas de ADN se debe a la SECUENCIA u orden en que se encuentran colocados los nucleótidos. Por tanto deberemos calcular el número de secuencias posibles diferentes.

2.- Para calcularlo, inicialmente vamos a partir de UNA de las hebras de ADN. Numeramos la posición de los nucleótidos desde el 1º hasta el 10º y, además, indicamos la dirección de esa hebra:

TABLA_1

1º nucleótido: Puede ser:  A, ó T, ó G, ó C = 4 posibilidades

2º nucleótido; también:  A , ó T, ó G,  ó C =  4 posibilidades

Secuencias posibles diferentes de los 2 primeros nucleótidos = 4 x 4 = 42 = 16 posibilidades: A-A/ A-T/ A-G/ A-C/ T-A/ T-T/ T-G/ T-C/ G-A/ G-T/ G-G/ G-C/ C-A/ C-T/ C-G y C-C.

Con el 3º nucleótido pasaría lo mismo,  y con el 4º, y con el 5º , y así sucesivamente hasta el 10º. Por tanto las secuencias posibles diferentes de UNA hebra de ADN de 10 posiciones vendría dado por la fórmula 410 = 1.048.576 secuencias diferentes en una de las hebras.

2.- Ahora bien las posibles secuencias diferentes de una hebra NO equivale a las secuencias posibles de TODO el ADN que está formado por 2 hebras antiparalelas. Y normalmente la secuencia de una no es la misma que la secuencia en la otra. De tal forma que “gastamos” 2 de las secuencias posibles de las calculadas para una hebra para formar la secuencia de la otra y con cada par de secuencias de entre todas las posibles formamos sólo 1 ADN diferente.

Veamos un ejemplo:

Una de las secuencias posibles:

TABLA_2

Otra de las secuencias posibles:

TABLA_3

Las 2 forman una sola molécula de ADN:

TABLA_4

Si giramos 180º esta molécula, las moléculas son iguales (son la misma molécula):

TABLA_5

Por tanto –y salvo que la misma secuencia APARECIESE en UNA y OTRA HEBRA– el cálculo se realizaría, dividiendo entre 2 el número de secuencias posibles en una sola hebra. Es decir: 410/2 = 1.048.576/2 = 524.288, para indicar el nº de ADNs  diferentes formados por 10 pares de bases.

3.- PERO resulta que SÍ hay secuencias iguales en ambas hebras y, por lo tanto, con esa misma secuencia en una hebra se forma un ADN de 2 hebras con la misma secuencia.. Por tanto ésas secuencias no pueden dividirse entre 2 para el cálculo. Esas secuencias reciben el nombre de PALINDROMOS (Palíndromos continuos).

Veamos un ejemplo:

TABLA_6

En el ejemplo las secuencias de ambas hebras son idénticas ya que leídas en el mismo orden , por ejemplo de 5´a 3´ambas tienen la misma secuencia: A-T-C-G-T-A-C-G-A-T.

Por consiguiente habrá que calcular el nº de esas secuencias palíndromo que constituyen un solo ADN para restarlas de todas aquellas posibles y calcular, de ese modo, el nº de secuencias que habría que dividir por 2 y aquellas que no.

4.- Para calcular el nº de secuencias que formarían un PALINDROMO en un ADN de 10 pares de bases (que ese es el caso), nos vamos a fijar gráficamente en su estructura para deducirlo:

TABLA_7

Si nosotros ponemos cualquier secuencia ALEATORIAMENTE en las 5 primeras posiciones (justo hasta la mitad de la secuencia) de una de las hebras (45 posibles secuencias) ………………

TABLA_8Y colocamos la secuencia complementaria  a la aleatoria en las otras 5 posiciones (1 sola secuencia o posibilidad) en el resto de las posiciones de la hebra –de forma simétrica- según indica el dibujo, construimos la secuencia palíndromo,  que será idéntica a la secuencia de la otra hebra.

TABLA_9

Por tanto habrá 45 x 1 = 45  = 1.024 secuencias palindrómicas  posibles en secuencias de ADN de 10 pares de bases.

5.- Ahora que ya hemos realizado todas  las consideraciones necesarias, podemos hacer los cálculos

a- Secuencias posibles en una hebra = 410

b- Secuencias palíndromo en una hebra ( por tanto, la misma secuencia  en  las 2 hebras) (*) = 45 (basta una sola secuencia para realizar la molécula entera de ADN) = 1.024

c- Secuencias posibles no palindrómicas en una hebra = 410 – 45 = 1.048.576 – 1.024 =1.047.552

d- ADNs diferentes posibles con secuencias no palindrómicas = 1.047.552/2 = 523.776

e- ADNs diferentes con secuencias palindrómicas = 1.024

f.- TOTAL DE ADNs DIFERENTES POSIBLES= 523.776 + 1.024 = 524.800

 

(*) Se entiende que son aquellas que forman un palíndromo continuo. Entre las otras –las que hemos calificado de secuencias no palindrómicas– sí que existen palíndromos discontinuos que no tienen influencia en los cálculos para el caso que nos ocupa, puesto que en los palíndromos discontinuos no son iguales ambas hebras.

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20
enero

Productos médicos fabricados por OMGs

Proteínas obtenidas a partir de organismos transgénicos utilizados en Medicina

(Datos obtenidos en http://www.chilebio.cl/)

PRODUCTO SISTEMA DE PRODUCCIÓN ENFERMEDAD
1.-FACTORES DE COAGULACIÓN
Factor VIII Células de mamífero Hemofilia A
Factor IX Células de mamífero Hemofilia B
Factor VIIa Células de mamífero Ciertas formas de hemofilia
 2.-ANTICOAGULANTES
Activador del plasminógeno tisular Células de mamífero Infarto de miocardio
Activador del plasminógeno tisular Bacterias Infarto de miocardio
Hirudina Levaduras Trombocitopenia y prevención de trombosis
 3.-HORMONAS
Insulina Bacterias / Levaduras Diabetes mellitus
Hormona de crecimiento Bacterias Deficiencia de la hormona en niños, acromegalia, síndrome de Turner
Folículo-estimulante Células de mamífero Infertilidad, anovulación y superovulación
Paratiróidea Bacterias Osteoporosis
Gonadotrofina coriónica Células de mamífero Reproducción asistida
Tirotrofina Células de mamífero Detección /tratamiento de cáncer de tiroides
Luteinizante Células de mamífero Ciertas formas de infertilidad
Calcitonina Bacterias Enfermedad de Paget
Glucagon Levaduras Hipoglucemia
  4.-FACTORES HEMATOPOYÉTICOS
Eritropoyetina (EPO) Células de mamífero Anemia
Factor estimulante de colonias de granulocitos/macrófagos (GM-CSF) Bacterias Netropenia, transplante autólogo de médula
 5.- INTERFERÓN E INTERLEUQUINAS
Interferón alfa (IFN alfa) Bacterias Hepatitis B y C, distintos tipos de cáncer
Interferón beta (IFN beta) Células de mamífero Esclerosis múltiple
Interferón gamma (IFN gamma 1b) Bacterias Enfermedad granulomatosa crónica
Interleuquina 2 (IL-2) Bacterias Cáncer de riñón
6.-VACUNAS
Anti-hepatitis B Levaduras Inmunización contra la hepatitis B
Anti-hepatitis A Levaduras Inmunización contra la hepatitis A
Anti-enfermedad de Lyme Bacterias Inmunización contra la enfermedad de Lyme
 7.-ANTICUERPOS MONOCLONALES RECOMBINANTES
Anti-IgE (recombinante) Células de mamífero Asma
Anti-TNF (recombinante) Células de mamífero Arthritis reumatoidea
Anti-IL2 Células de mamífero Prevención rechazo agudo transplante de riñón
 8.-OTROS PRODUCTOS RECOMBINANTES
Proteína morfogénica del hueso-2 Células de mamífero Fractura de tibia
Galactosidasa Células de mamífero Enfermedad de Fabry
Iaronidasa Células de mamífero Mucopolisacaridosis
Proteína C Células de mamífero Sepsis severa
Beta-glucocerebrosidasa Bacterias Enfermedad de Gaucher
DNAsa Células de mamífero

 

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28
septiembre

¿Cuánto ADN cabe en un núcleo eucariota?

Nos hemos puesto a hacer cálculos y… fijaos que cosas…

El núcleo celular eucariota alberga el ADN. Un volumen pequeño para una molécula superlarga. ¿Es posible?

El volumen del núcleo celular, por término medio, se equipara con el de una esfera de 6 µm de diámetro. El volumen de una esfera se calcula mediante la fórmula 4/3πR3, siendo R el radio de la misma. Calculamos 4/3 x 3,14 x 33= 113 µm3.

Para traducir ese espacio a un volumen que nos sea más familiar podemos compararlo con el volumen de un cubo que tenga por lado la raíz cúbica de 113 µm3, que es 4,8 µm de lado aproximadamente.

1aEl tamaño del ADN en su estructura primaria se asemeja al de un cordón de 2,1 nm (0,0021 µm) de diámetro y con una longitud total en el hombre de unos 2 m (2×106 =2.000.000 µm).

¿Es posible que un cordón tan largo, aunque tan estrecho, pueda introducirse en un volumen tan reducido?

2Dividimos el volumen del cubo en pisos (espacios horizontales) de 2,1 nanómetros de altura (que es la anchura del ADN) y tenemos que el cubo tendría 4,8/0,0021= 2.286 pisos.

En cada  piso podría introducirse el cordón de ADN en zig-zag estrechamente pegado. La longitud del cordón en cada tramo zig y en cada tramo zag sería de 4,8 µm. Como en nuestro núcleo cúbico hay tantos tramos como números de pisos, 2286 (porque es un cubo, visualizad un Cubo de Rubik 3×3 y lo entenderéis mejor), cada piso podría contener una longitud del cordón equivalente a 4,8 µm x 2.286= 10972 µm = 10,972 mm.

3De esta forma, en el núcleo cúbico (con un total de 2.286 pisos),  el cordón de ADN, empaquetado en zig-zag,  podría llegar a medir 10,972 mm x 2.286 = 25081.992 mm = 25,082 m.

Si el cordón sólo tiene 2 metros frente a los 25 metros que podrían ser albergados estrechamente empaquetados, nos queda un espacio libre suficiente (un 92% del volumen) para que los 2 metros de cordón existente se encuentren relativamente espaciados y permitan albergar cómodamente al ADN, quedando un espacio para 23 metros más.

Ni siquiera cuando el ADN se duplica (pasa de 2 metros a 4 metros) en la fase S del ciclo celular existirían problemas de espacio.

No ocurre así, sin embargo, cuando el ADN se condensa en los cromosomas, cuyo grosor (ADN+proteínas) está comprendido entre 0,5 y 4 µm. Los 23 pares de cromosomas metafásicos tienen que tener más espacio. Razón por la que en esta fase la envoltura nuclear desaparece totalmente.

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29
agosto

¡Qué sí! ¡Qué sí! ¡Qué sí nos representan!

En genética y en otras ramas científicas existen una serie de “organismos modelo” que sirven para entender mejor cómo funcionan los seres vivos a nivel genético, bioquímico,  fisiológico, etc, y eso es porque, aunque una rana sea muy diferente de una bacteria, tienen en común la base de la vida, el sistema de información codificado, el ADN.

Model_organisms

No, señores, no nos referimos a estos modelos

Estos organismos tienen la “responsabilidad” de representar a toda la biodiversidad existente (como los políticos deben representar a los ciudadanos), asumiendo que los mecanismos básicos que se descubran en ellos son extrapolables al resto de seres vivos, ya que venimos de un ancestro común (LUCA, para los amigos). Esta asunción, obviamente, hay que cogerla con pinzas, porque por ejemplo, un organismo procariota presenta ciertas notables diferencias con uno eucariota. Es por esto que siempre se busque extrapolar información con un organismo emparentado en la filogenia (mamíferos con mamíferos, bacterias con bacterias, plantas con plantas).

Para ser elevado a la categoría de un organismo modelo, el ser vivo en cuestión debe presentar una serie de características: que sea abundante, fácil de cultivar/criar, de manipular en el laboratorio, de ciclo vital corto… Y depende de la investigación  y de lo que se quiera estudiar, deben reunir otras características, como transparencia, embriones grandes, cromosomas grandes, tejidos concretos…

Hoy en día, hay siete organismos modelos muy utilizados… Comienza… la Pasarela DNAdidactic de Representantes de la Biodiversidad…

Model Organisms

Empezando por lo más pequeño, como bacteria tenemos a Escherichia coli, habitante común del intesino de aves y mamíferos y causante de una que otra infección cuando “se desmadra”.

Le sigue la levadura Saccharomyces cerevisiae, utilizada, como su epíteto dice, en la elabroación de cervza y otros productos en los que se necesia fermentación, como el vino o el pan.

Arabidopsis thaliana con sus minúsculas flores blancas y su aspecto raquítico es desconocida en los campos de todo el mundo. Es un claro ejemplo de como pasar del anonimato a la fama para representar a las plantas.

Pasando a los animales, el gusano  Caenorhabditis elegans, con sus 959 células contadas, vive en los suelos templados. Su simplicidad permite estudiar la complejidad de los procesos biológicos.

Llega la mosca puñetera… del vinagre (o de la fruta),  Drosophila melanogaster. Cosmopolita y doméstica, se registra un alto índice de muertes por matamoscas en los lugares donde hay fruta dulce.

Danio rerio es el pez cebra que habéis comprado en la tienda de animales de la esquina… Ahí donde le véis nadando, que parece que no hace nada, tiene mucha más importancia de la que creeis.

Cierra la pasarela Mus musculus, el ratón doméstico perseguido por los gatos y que hace subir a algunas personas a  las sillas mientras gritan con cara de asco: “¡Un ratóooon!, échalo, sácalo de casa, mátalo!”.

Como veis, son organismos poco visibles, molestos, empleados de toda la vida en la industria cervecera, o tan comunes o simples que no nos imaginamos la vida secreta que tienen en los laboratorios. Si queréis saber más sobre ellos, el CSIC ha elaborado una exposición contando todos sus detalles (Seres modélicos. Entre la naturaleza y el laboratorio).

Pues fijaros cuánto le debemos a estos representantes, ellos sí nos representan, quizás incluso mejor que los políticos…

Sí nos representan

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4
agosto

Daenerys Targaryen y Cletus

Juego de Tronos es una serie/saga de libros que genéticamente ha dado mucho que hablar (La genética de Juego de Tronos, Naukas). Hay ciertos rasgos (fenotipos) que caracterizan a varios personajes y familias que pueden ser explicados en parte mediante la genética. Un ejemplo claro se da en la casa Targaryen, ya que poseen algunas características definitorias en su familia: pelo rubio platino, ojos violetas, resistencia al fuego… (ahora ya tenemos en la cabeza la imagen de Daenerys).

Daenerys Targaryen endogamia Cletus Los Simpson

Pero… ¿Qué hace Daenerys con Cletus?… Seguid leyendo… 😉

También vamos a tener en cuenta otros rasgos, como los abortos espontáneos de algunas mujeres Targaryen, la falta de salud y debilidad en algunos de los ancestros de Daenerys, o la “locura” de otros (como la de su padre, Aerys el Loco). Esto puede deberse también a “errores genéticos” que dan lugar a embriones no viables y a enfermedades genéticas.

Echando un ojo al árbol genealógico observamos que hay una cantidad enorme de enlaces entre hermanos desde Aenar el Exiliado.

Las características antes citadas sobre los Targaryen, son evidencias de la endogamia que ha estado manteniendo la sangre Valyria pura desde tiempos inmemoriales. Curiosamente, estos argumentos son parecidos a los que se dan en apoyo a la hipótesis de una de las causas del fin del linaje de los Austrias.

Si es que Aegon V ya sospechaba que eso de “arrejuntarse” con hermanos no era bueno, ¡y sin saber nada de genética!

La endogamia, como hemos visto en el anterior post sobre los Austrias, favorece la homocigosis, y que rasgos que en un principio son poco frecuentes se expresen con mucha frecuencia en una familia, como la resistencia al fuego. Además, las mutaciones patológicas (“malignas”) no son seleccionadas negativamente (y substituidas por unas no patológicas), lo que pudo dar lugar a la locura de Aerys.

Puede que en este caso, a Daenerys le salga bien lo de tener sangre Valyria pura y lo esté usando en su beneficio para intentar conquistar los Siete Reinos… pero pensemos siempre en cómo acabaron los Austrias en España… y en Cletus, en cuya familia también hay endogamia.

Brandine: Cachis, Cletus, ¿por qué has aparcao ande mis viejos?

Cletus: Ya lo sabes, porque también son los míos

Y aquí va lo prometido: cómo calcular el coeficiente de endogamia del que hablábamos en el post anterior. Con la fórmula

Coeficiente endogamia; F , donde

  • F es el coeficiente de endogamia.
  • 0,5 es la probabilidad de que de que un individuo transmita a su descendiente el mismo alelo  que ha recibido  de uno de sus padres (en un caso de diploidía): el ancestro común tiene dos alelos de los cuales, uno de ellos (0,5) irá a parar a su hijo, y éste, tiene también una probabiliad de 0,5 de pasar ese mismo alelo heredado a su hijo, y así sucesivamente.
  • n es el número de ancestros que hay entre un padre, el antecesor común y la madre (padre y madre inclusive) del individuo.

Si hay varios antepasados comunes se utiliza la regla de la cadena (para ver con más detalle, en este link os cuentan cómo hacerlo paso a paso).

El coeficiente de endogamia, por tanto, para un individuo sin ancestros comunes es 0 (ya que los alelos son, teóricamente, variados a lo largo de las generaciones), y para un individuo que se hubiese autorreproducido sería 1, porque su hijo tendría los alelos exactamente iguales a los de su padre.

Como ejemplo, nos vamos a otra serie conocidísima, Los Simpsons, y  calcularemos el coeficiente de endogamia de los hijos de Cletus y Brandine, sabiendo que éstos son hermanos.

genealogía_Cletus_los_Simpson

Árbol genealógico de la familia Spuckler

  • Detectamos los ancestros comunes; en este caso son dos: la Abuela Spuckler y el Abuelo Spuckler, así que aplicarems la regla de la cadena.
  • Trazamos las líneas en el árbol genealógico que nos servirá para saber el recorrido del alelo común, que va desde un padre hasta el antecesor común, y regresa hasta el otro padre; en nuestro caso sería: Cletus – Abuelo Spuckler – Brandine; Cletus – Abuela Supckler – Brandine.
  • Utilizamos la fórmula antes dada, y aplicando la regla de la cadena (sumando los coeficientes de endogamia de Brandine y Cletus), obtenemos que: el coeficiente de endogamia (F) de los hijos de Cletus y Brandine es de 0,25.

Los hijos de Cletus tienen un 25% de probabiliades de que sus alelos sean iguales por descendencia, es decir, que hubo un 25% de probabilidades de que Cletus y Brandine le hubieran transmitido los mismos alelos que le transmitieron a ellos sus padres.

¿Te atreverías ahora a calcular el coeficiente de endogamia de Daenerys contando sólo los personajes de este árbol simplificado? Para que sea más fácil vamos a suponer que Aegon V no tiene ancestros endogámicos, no tampoco Betha Blackwood, así que sus coeficientes de endogamia serán 0 (la solución la daremos en una semana como comentario).

genealogía_Targaryen_Daenerys

Árbol genealógico simplificado de las últimas generaciones de la casa Targaryen.

Ahora ya sabemos que hacían Cletus y Daenerys juntos: ambos presentan endogamia en su familia. Casualidades de la vida ficticia.

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13
mayo

Curiosidades del ADN: ADN y Número de oro ( El ADN y Phi (ɸ) )

La letra griega Phi (ɸ) [le llamaremos ], representa un número, irracional para más señas, que desde aquellos tiempos se ha asociado a la belleza intrínseca de objetos, tanto naturales como artificiales. Ha recibido distintas denominaciones: número de oro, número aúreo, número de la divina proporción.

Precisamente  el número fí se obtiene por una proporción; un quebrado o división entre dos magnitudes presentes en un objeto que, si existen, hace que éste sea más agradable y bello frente a aquellos otros objetos similares que no se ajustan a dicha proporción. Sucede en la mayoría de las personas – aunque para gustos siempre hay colores-  y así, estadísticamente, se comprueba al observar  las siguiente figuras:

FullSizeRender¿Cuál de ellos te parece el rectángulo más vistoso y “armonioso”?

Un porcentaje elevado de personas elige el último, que es el único en que la proporción del lado mayor respecto al menor  resulta igual a Fí.

El nº Fí surge además, matemáticamente, de una de las series de Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,……

En esta serie cada nº se obtiene sumando  los 2 anteriores, salvo los 2 primeros. Si dividimos cualquier nº por su inmediato anterior, su resultado se va aproximando cada vez más al valor del nº Fí = 1,61803398874988………

Por otro lado, la figura geométrica regular  que presenta ese número con más claridad y mayor nº de veces es el pentágono, que ya entonces los pitagóricos adoptaron como “logotipo” de su movimiento filosófico para afirmar al número como la esencia de las cosas.

El nº aúreo está ampliamente extendido en los objetos naturales y el arte en sus diferentes manifestaciones.

No es de extrañar que también se encuentre presente en la estructura geométrica del ADN:

numero_aureo_en_el_ADN

1.- Su vuelta de hélice medida en vertical dividida por el valor del diámetro de su base cilíndrica es igual a Fí (3,4nm/2,1nm)

2.- El valor del surco mayor dividido entre el valor del surco menor medidos ambos en vertical, también es igual a Fí (2,1 nm/1,3nm)

3.- El valor de la vuelta de hélice dividido por el valor del surco mayor también es igual a fí. (3,4nm/2,1nm)

4.- Proyectando la doble hélice en el plano, obtenemos 2 rectángulos aúreos:

1.-rectángulo cuyos lados son: surco menor (1,3 nm) y diámetro base (2,1 nm)

2.-rectángulo cuyos lados son: diámetro de la base (2,1 nm) y vuelta hélice (3,4 nm)

5.- Cada vuelta de hélice se completa con 10 pares de bases. Si realizamos una proyección de dicha vuelta en el plano en sección transversal de la doble hélice, proyectando los puntos desde donde una hebra se une con la otra, obtendríamos un decágono regular inscrito en la circunferencia cuyo diámetro es el diámetro de la base . En el decágono regular, del mismo modo que en el pentágono regular  existen muchas relaciones de tipo Fí.  ¡Te animo a descubrirlas! Y, si quieres nos las cuentas.

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El ADN está lleno de FÍS. El ADN también es aúreo.  ¡¡¿Quién lo iba a decir?!!

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22
abril

El ADN… ¡De película!

En nuestro día a día es habitual, incluso para algunos necesario, ver películas. Es una práctica muy común en esas tardes lluviosas o en noches en las que nos apetece estar en casa tranquilamente. Quizás, uno de los géneros más consumidos es la ciencia ficción. Nos encanta imaginar situaciones casi imposibles que podrían suceder en nuestro planeta; desde invasiones extraterrestres, a extraños fenómenos paranormales, o incluso revivir especies ya extintas como los dinosaurios.

Existen una serie de películas que centran su argumento en aspectos relacionados con la genética, la biología o el ADN, nosotros hemos seleccionado unas cuantas que merece la pena ver y analizar, pues quizás alguna podría ser una realidad en un futuro próximo.

Aquí van (sin spoilers):

1) Gattaca (1997) (todos los públicos)

Puedes ver el trailer aquí.

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Es la que mejor y con más sensibilidad plasma aspectos como el determinismo genético, la discriminación por motivos genéticos o la eugenesia. Esta película cuenta la historia de una sociedad futura donde los niños se conciben en los laboratorios; los llamados “niños a la carta”. Los padres acuden al genetista y juntos deciden qué cualidades deben tener sus futuros hijos: pelo rubio, altos, que no tengan propensión a la obesidad, que no desarrollen cáncer, etc,… Crear el ser humano perfecto con una minuciosa selección de genes paternos y maternos. Hoy en día se están realizando investigaciones para hacer bebés a la carta, evitando peligrosas mutaciones o simplemente características no deseadas.

En esta sociedad perfecta el último niño concebido de manera natural, resulta que no es perfecto y tiene una deficiencia cardíaca, lo que lo sitúa directamente en el grupo de los no válidos de esa sociedad, una discriminación puramente genética.

Durante años ejerce toda clase de trabajos hasta que un día contacta con un hombre que le proporciona la llave para pasar a la élite: adoptar la identidad de un deportista válido que se quedó paralítico por culpa de un accidente. Así podrá acceder a la Corporación Gattaca, una industria aeroespacial donde es seleccionado para una misión a Titán. Tendrá que falsear diferentes pruebas genéticas para lograr su objetivo.

Os dejamos una moraleja que entenderéis cuando terminéis de verla: ”El ser humano no solo es un genoma, sobre cada uno de nosotros actúan multitud de estímulos externos que modifican como se expresan esos genes.”

2) Parque Jurásico: (1993) (todos los públicos)

Puedes ver el trailer aquí.

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Una de las películas más conocidas de nuestra época ya con el título de “clásico del cine”.

El multimillonario John Hammond consigue hacer realidad su sueño de clonar dinosaurios del Jurásico y crear con ellos un parque temático en una isla remota. Antes de abrirlo al público, invita a una pareja de eminentes científicos y a un matemático para que comprueben la viabilidad del proyecto.

La idea de este peculiar proyecto es la creación de dinosaurios a partir de ADN nuclear; donde una empresa ficticia extrae material genético fósil de mosquitos prehistóricos para extraer y posteriormente copiar el ADN de dinosaurios contenido en ellos. En el inicio de la película los científicos cuentan que el ADN extraído del mosquito estaba incompleto y que lograron completar la secuencia con material genético de ranas; que aunque son reptiles y podría parecer que están más estrechamente emparentados con los dinosaurios; hoy en día se sabe que son realmente las aves las especies actuales más relacionadas.

A pesar de que este film sea un poco más extravagante e improbable, es una película donde el ADN tiene un papel importante.

3) El enviado (2004) (todos los públicos)

Puedes ver el trailer aquí.

el enviadoUna familia idílica sufre una tragedia, el hijo de 8 años Adam, fallece en un trágico accidente de coche. Sus padres totalmente destrozados aceptan la ayuda de un medico especializado en fertilidad, que les da la posibilidad de recuperar a su hijo, mediante la clonación. Implantan en células madre el ADN del niño y lo reinplantan en el útero de la madre, con la esperanza de que su hijo perdido vuelva a nacer. Pero no todo es lo que parece y una vez cumplidos los 8 años y traspasada la fecha de su muerte, algo cambia.

El término clonar es mundialmente conocido, consiste en la copia genéticamente idéntica de un individuo. En el siglo XX una de las clonaciones más famosas fue la de la oveja Dolly, el primer mamífero clonado con éxito. En su momento se planteo la clonación humana, pero las diferentes consideraciones éticas rechazaron esta idea. Aun así hoy en día se clonan embriones en fase temprana como fuente de células madre; que se emplean en la creación de tejidos, por ejemplo para reimplantar en personas que han sufrido quemaduras significativas.

4) Splice: Experimento Mortal (2009) (+ 18)

Puedes ver el trailer aquí.

Splice_Experimento_mortal-448860315-largeDos científicos que trabajan en una empresa farmaceútica están especializados en recombinación de ADN (corte de secuencias de una hebra de ADN que se empalman en otra diferente). En su laboratorio diseñan individuos híbridos de diferentes especies. Un día deciden avanzar en sus investigaciones y crean un híbrido de ser humano. Como suele ocurrir en estas ocasiones, el experimento no es del todo satisfactorio y el ser resultante es un organismo claramente superior en intelecto y físico al hombre en la escala evolutiva.

En esta singular película se aborda de fondo uno de los temas que má preocupan con los avances científicos y la biotecnología sintética: la ética ¿Hasta qué punto podemos llegar, dónde están las barreras? Recientes experimentos han logrado crear una bacteria artificial con el genoma mínimo para que sea capaz de vivir, solo 428 genes. Un organismo con capacidad de crecer y reproducirse totalmente diseñado por la mano del hombre.

5) Los niños del brasil (1978)

Puedes ver el trailer aquí.

los niños del brasil

El Doctor Josef Mengele, es un conocido miembro del partido nazi alemán, que se refugió en Brasil tras la caída del III Reich. En Sudamérica reúne a un grupo de jóvenes militantes del Tercer Reich, con el objetivo de trabajar en un misterioso proyecto. La idea es clonar, en concreto 94 copias exactas; de Adolf Hitler recreando la dura infancia y todas las vivencias. Se supone que si los clones son genéticamente iguales y han sido expuestos a las mismas condiciones surgirán nuevos Hitlers que restablezcan el régimen nazi.

La realidad es que Menguele no es un personaje ficticio y sus experimentos tanto en Auschwitz, como posteriormente en Sudamérica siempre han sido objeto de investigación y análisis. Durante un tiempo se rumoreó que realmente este experimento de creación de un nuevo Hitler exisitió, además de otros rumores a cerca de los llamados gemelos Menguele.

6) Hanna (2011) (+12)

Puedes ver el trailer aquí.

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Hanna es una adolescente de 16 años que nada se parece a otras jóvenes de su edad. Desde niña, su padre, un ex miembro de la CIA, la ha educado en los páramos de Finlandia con la intención de convertirla en la asesina perfecta. En una misión que le llevará a cruzar parte de Europa, Hanna descubre una gran cantidad de información sobre sí misma, y comenzará a preguntarse si realmente es humana.

Aunque parece que no existe una relación con la genética o el ADN sí la hay pero no podemos desvelarla sin contar todo el argumento, así que os recomendamos que la veáis y saquéis vuestras conclusiones.

Hasta aquí está nuestra pequeña selección de películas para terminar esta semana dedicada al ADN, que culminaremos en la Domus el domingo 24 de abril con la “Jornada popular sobre la molécula de la vida: El ADN” para celebrar el Día Mundial del ADN 2016.

 

Os animamos a que las veáis y nos déis vuestras impresiones. 😉

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12
marzo

Curiosidades: ”Construcciones inspiradas en el ADN”

 

El ADN esta en todas partes, cada vez son más los campos en los que se esboza o ilustra la ya conocida doble hélice dextrógira.

En nuestro afán por mostraros todo lo relacionado con el ADN, hemos recopilado una serie de edificios reales o en proceso de construcción, que ilustran de manera muy original esa estructura tan característica de nuestra molécula favorita.

Construcciones DNA

 

Construcciones 1 DNA

 

Aunque esta última foto no corresponde a una construcción en forma de doble hélice, por ser un monumento a nuestra ciudad os lo dejamos aquí. Podeis leer el post que le dedicamos al día del ADN aquí.

 

 

Torre de Hércules

Torre de Hércules, A Coruña

 

Esperamos que os gusten, y como siempre os animamos a dar vuestra opinión .¿Conocéis más ejemplos? ¿Habéis estado en alguno de ellos? 😉

 

 

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