31
enero

Control de la expresión génica (III)

Fuente: Imagen Google

 

A nivel de la traducción (formación de la cadena polipeptídica) también existen mecanismos de regulación. En este caso, ya no actúa el ADN que constituye los genes y por eso hablamos de mecanismos que actúan después. El proceso de traducción se produce fuera del nucleo celular en eucariotas. En procariotas, al carecer de nucleo, en el propio hialoplasma de la célula y, además, la transcripción y traducción acostumbran a ser procesos simultáneos. Se traduce al mismo tiempo que se va transcribiendo. En ambos tipos celulares son los ribosomas las “máquinas” que ejecutan dicho proceso.

Hemos mencionado en el artículo anterior la ribointerferencia (ARNi) como uno de estos procesos que impiden la traducción. También existe la acción del propio ARNm que puede actuar como ribointerruptor en el que determinadas secuencias del mismo regulan su propia expresión bien al final de la transcripción o en su proceso de maduración o también en su traducción. Normalmente se produce como consecuencia de la unión a dichas secuencias del ARNm de un metabolito (ligando) que provoca un cambio conformocional del mensajero que provoca una acción sobre la traducción del mismo.

La regulación de la traducción se ejerce fundamentalmente en su iniciación. Ésta es su etapa limitante. Se regula por la formación del complejo de iniciación ribosómico , la actividad de los factores de inicio eIF-2 y eIF-4 y por la influencia de estructuras secundarias en el ARNm.

Por último hay que subrayar que el polipéptido formado como consecuencia del proceso de traducción sufre una serie de modificaciones post-traducionales, algunas de ellas cuando todavía no se ha terminado de formar la totalidad del polipéptido (co-traduccionales). Podemos señalar algunas de ellas: unión de sustituyentes de determinados aminoácidos (acetilación, carboxilación, fosforilación, hidoxilación, Metilación); modificación con lípidos, incorporación de glúcidos,…; así como, en ciertos casos, la rotura del polipéptido formado para la formación de enzimas (ej: tripsina) u hormonas activas (ej: insulina). Todos estos procesos de modificación están regulados por enzimas y cofactores específicos.

Cabe señalar para finalizar –junto con el apartado anterior-  el control del mecanismo del plegamiento del polipéptido o proteína formada, que debe adquirir una conformación tridimensional concreta entre muchas posibles para que sea funcional. Este proceso está controlado por unas proteínas, denominadas carabinas o chaperonas, que mediante la adhesión al polipéptido, de algún modo, le fuerzan a conformarse tridimensionalmente en la forma adecuada.

Indicamos con un ejemplo las consecuencias de un plegamiento anómalo:  la enfermedad de las vacas locas (enfermedad de Creutzfeld –Jacob), fruto  de que la proteína priónica  (PrP) no presenta la conformación adecuada.

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29
enero

Control de la expresión génica (II)

(Fuente: Imagen Google)

Un segundo nivel de control de la expresión génica son aquellos que afectan de modo directo a los procesos de transcripción del ADN. Los consideramos como aquellos mecanismos que actúan durante la expresión génica; es decir en el proceso del traslado de  la información del ADN al ARN.

En el proceso de transcripción – conciertas diferencias entre procariotas y eucariotas- existen factores reguladores  de carácter genético ya que están involucradas otras secuencias del propio ADN: las propias secuencias promotoras de los genes (basal, proximal y distal), denominados factores que actúan en “cis” para diferenciarlos de otros factores proteicos, los denominados factores de transcripción (factores que actúan en “trans”) cuyos genes se encuentran alejados de esta región. Son genes cuyas proteínas  normalmente sirven de unión al ADN en las regiones promotoras (basal, proximal y distal) para formar, junto con la ARN polimerasa, el complejo de inicio de la transcripción facilitando el posicionamiento del complejo proteico y llevarla a cabo. Existe toda una gran familia de factores de transcripción (TF) según el tipo de gen a transcribir (para los ARNr, ARNt, o ARNm; es decir, para los genes constitutivos o de mantenimiento);  incluso otros que actúan sobre genes inducibles (llamados también regulables o de expresión diferencial), que habitualmente lo hacen sobre las regiones promotoras distales al gen, tanto para favorecer como para impedir la transcripción.

Mencionaremos muy brevemente el control post-transcripcional o procesamiento del ARNm transcrito primario. Éste sufre una serie de modificaciones previamente a su salida del núcleo celular para formar el ARN maduro funcional (salvo en procariotas que carecen de este proceso de maduración). Todo un conjunto de factores en función de cada tipo de gen, actúan regulando este proceso.

Conviene detenerse, no obstante en esta fase, en un elemento de control que posteriormente actuará controlando la traducción a proteínas . Se trata de los ARNi (ARN interferencia) que se transcriben inicialmente en Micro ARN (pri-Mic-ARN): éste sufre un pequeño procesamiento en el núcleo  (pre-mic-ARN) antes de salir al citoplasma. En el citosol sufre un segundo procesamiento y se asocia a un complejo proteico cuya acción es la de formar por complementariedad de bases  una doble cadena con parte de un ARNm específico para unirse a él, formando un ARN de doble cadena e impedir de ese modo la acción del mecanismo de traducción. Ese ARNm no formará su proteína (polipéptido) o dejará de hacerlo.

Se ha descubierto también otra función de estos micro-ARNs cuando todavía se encuentran en el interior del núcleo celular. Actúan sobre la región promotora de un gen remodelando su fibra cromatínica , ejerciendo, por tanto una regulación pre-transcripcional de represión de la transcripción.

Existen otros mecanismos de control específicos estudiados  para determinados genes inducibles. En algunos de ellos el control se realiza por modificar o no la accesibilidad del ARNm; en otros ejerciendo un control sobre la vida media del mensajero y, por tanto la cantidad de proteína producida. También el control puede realizarse sobre la formación del complejo de iniciación. Se controla bajo la presencia/ausencia de un determinado metabolito celular.

Otra forma de control de la expresión de los genes hace referencia a la cantidad de proteína requerida que, habitualmente se controla con la vida media del ARNm. Si el ARNm tarda en degradarse, actuaría excesivamente y el gen se sobre-expresaría traduciéndose en demasía  y si se degrada con rapidez, apenas se traduciría en proteínas.

Existen diferentes formas de regular esa vida media. Es un proceso que se realiza continuamente en la célula y en el que participan ribonucleasas celulares específicas: endo y exonucleasas,  que,  en función del tipo de gen, su acción es favorecida o impedida por otros mecanismos que podemos resumir en mecanismos constitutivos del propio ARNm, como es el hecho bioquímico de la caperuza en el extremo 5´y la poliadenilización de su extremo 3´ (cola poliA). También se controla por proteínas específicas que se unen al ARNm protegiéndole de su degradación o permitiéndola.

 

 

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26
enero

Control de la expresión génica (I)

Factores externos influyen en la expresión de los genes de nuestro genoma (Fuente: Imagen Google)

El hecho de que todas las células posean la totalidad del genoma de un ser vivo, no quiere decir que sus genes se expresen por igual en ellas, ya que cada tipo celular tiene una fisiología propia y específica correspondiente al tejido y órgano al que pertenece y por eso existen una serie de mecanismos que facilitan o reprimen la expresión de los genes. Esto supone que la expresión de los genes es diferencial: unos se expresan en unas células que en otras no se expresan y al revés. Es cierto, sin embargo, que determinados genes; los genes denominados constitutivos, -aquellos necesarios para las funciones básicas y comunes a todas ellas- se expresan igualmente en todas.

Estos mecanismos actúan en diferentes fases del proceso de expresión y, algunos de ellos pueden estar influídos por factores externos: alimentación, contaminación, hábitos de vida, etc. . Los mecanismos celulares de la expresión génica los podemos considerar como previos, simultáneos y posteriores que se corresponden respectivamente con los 3 post con los que desarrollamos este tema.

Existen diferentes mecanismos que explican esta expresión diferencial  y, posiblemente, la investigación encontrará más o matizará con mayor profundidad  la acción de los que ya se conocen. En este artículo vamos a centrarnos en los mecanismos epigenéticos.Podemos considerarlos como mecanismos que actúan antes de la puesta en marcha de la expresión de los genes.

La epigenética estudia el conjunto de factores -muchos de ellos externos- que, sin alterar las secuencias del ADN, regulan la expresión de sus genes.

En primer lugar tenemos los factores epigenéticos que podemos definir como estructurales. Tienen que ver con la estructura del ADN, más concretamente, con la disposición espacial del mismo en el núcleo celular que impiden que determinadas secuencias del genoma sean inaccesibles para la maquinaria de transcripción y consecuentemente los genes contenidos en esas secuencias no pueden expresarse. Parece ser que la cromatina (ADN +nucleosomas), se encuentra organizada de diferente modo en el núcleo de cada tipo celular, muy “apelotonada” en unos tramos y más suelta en otros. Los tramos apelotonados constituiría lo que denominamos heterocromatina y los genes que contuviera serían inaccesibles a su transcripción. Las secuencias más o menos apelotonadas no tiene que corresponderse con la totalidad del ADN de un cromosoma. Determinados tramos, no necesariamente continuos, de un cromosoma concreto serían accesibles y otros no, ya que la estructura cromatínica puede perfectamente doblarse y plegarse en todas direcciones .

Sería la eucromatina, más suelta y accesible la que podría transcribir los genes contenidos en ella. Es posible que este primer control estructural de la expresión génica esté determinado por factores del entorno celular, siendo  la comunicación química intercelular quien lo determine en gran medida.

Un segundo nivel estructural sería la acetilación de las histonas, componentes de los nucleosomas en los que se enrolla el ADN en primera instancia, formando la estructura de la cromatina. Los nucleosomas acetilados hacen que las uniones entre histonas y ADN para el enrollamiento del ADN en ellos se debiliten y, de este modo el ADN pueda desenrollarse con más facilidad quedando accesible para que pueda realizarse su transcripción. Los nucleosomas desacetilados impiden la expresión de los genes, al estar  la fibra de ADN más firmemente enrollada  en el nucleosoma y no poder desplegarse.

Las células adultas poseen un patrón de acetilación específico -según tejido- que las especializa;  y, si todavía pueden dividirse por mitosis, deshacen este patrón para replicar el ADN y lo vuelven a reproducir en las células hijas, sin que sepamos, por el momento, el mecanismo que produce ese recuerdo. Muy posiblemente este mecanismo esté relacionado con la potencialidad celular de los diferentes tipos de células madre (células troncales), y, por lo que sabemos,  posiblemente sean algunos genes de su propio ADN los encargados de poner en funcionamiento este mecanismo de acetilación-desacetilación de histonas.

También en los nucleosomas se puede producir la metilación de Histonas. Está estudiado el caso de la metilación de las Lisinas 4, 17 y 36 de la Histona 3 del nucleosoma que activa la transcripción, y la metilación de las lisinas 9 y 27 la reprimen. Además se ha observado otras modificaciones en las histonas menos frecuentes con papel  no tan claramente definido.

Otro de los factores epigenéticos que afectan a la expresión de los genes es la metilación del propio ADN, concretamente la metilación de su base Citosina (en el carbono 5 de su anillo pirimidínico; convirtiéndose en 5-Metil Citosina).Las metilaciones producen 2 efectos: por un lado impiden la unión de factores de transcripción en las secuencias promotoras, anulando la transcripción; y por otro lado, cuando se producen en regiones CpG (tramos de ADN donde  el  par G-C es muy abundante), el ADN adopta una conformación tridimensional cerrada (herterocromatina) que anula su acceso para realizar la transcripción. Los tramos hipometilados de ADN se transcriben y los hipermetilados, no. Los tramos metilados de ADN obedecen a un patrón de metilación según el tipo celular. Si ésta se divide, se desmetilan para la replicación , pero vuelven de nuevo a metilarse según el patrón heredado, generando células clonales de patrón de metilación. Cuando, por cualquier circunstancia, se produce una desmetilación en ese patrón, dichas células entran en un proceso neoplásico que resulta proporcional a la gravedad de la enfermedad que producen.

 

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10
enero

Matemáticas y ADN (8)

Geometria

La forma geométrica más habitual del ADN (B-ADN) es el de una doble espiral cilíndrica dextrógira.

Los valores concretos de sus dimensiones geométricas varían según el texto que consultemos aunque en unos márgenes relativamente estrechos. Las dimensiones que definen esa doble espiral y que nosotros vamos a tomar son:

1.-Vuelta de hélice (3,4 nm);

2.- Diámetro o ancho de la molécula (2,1 nm);

3.- Número de pares de bases por vuelta de hélice (10);

4.- Surco menor (1,3 nm)

5.- Surco mayor (2,1nm).

Veamos las conclusiones geométricas que podemos deducir de todos ellos.

1.- Angulo pendiente de las espirales en su trazado sobre la superficie cilíndrica que envuelve al ADN.

Tomando 2 datos:

Diámetro del cilindro por el que discurren las espirales es de 2,1nm y la vuelta de hélice (cuando cualquiera de las 2 hebras realiza un giro completo de 360º) es de 3,4 nm.

– si desenrollamos el cilindro en una vuelta de cualquiera de las hélices, el trazado de la hélice sería como el de la figura siguiente:

Con este desarrollo podemos calcular el ángulo pendiente de cada hélice que podemos llamar ángulo de elevación en cualquiera de sus puntos (el mismo en la otra espiral ya que se disponen paralelas entre sí),  ya que su tangente = 3,4/6,59 = 0,5154.

El valor de un ángulo cuya tangente es 0,5154  –consultado en unas tablas de valores de tangentes de ángulos- se corresponde con un ángulo entre 27 y 28º. Tomamos el valor de 27,5º.

Conocemos por tanto el grado de la elevación geométrica de cualquiera de las espirales que forman la estructura básica del ADN.

2.- Se trata ahora de determinar la separación entre ambas espirales.

Sabemos que son paralelas en el trazado (antiparalelas en cuanto a la disposición de sus componentes químicos), pero desconocemos cuánto se separan. Podemos averiguarlo geométricamente. En los gráficos que exponemos a continuación figuran algunos de los posibles trazados de ambas espirales, ambas desenrrolladas sobre la superficie cilíndrica, como en el caso anterior (más o menos juntas). No obstante, debemos elegir aquél cuya distancia vertical entre uno y otro se corresponda con la del Surco menor– distancia que separa las hélices en zonas complementarias-  que es otra característica importante en la estructura de la doble espiral del ADN y que debe ser igual a 1,3 nm.

En los gráficos anteriores, puede observarse que si la separación en vertical (surco menor) tiene que ser de 1,3 nm, dicha separación supone que tiene que existir una distancia en horizontal  (reflejada por las líneas rojas en el desarrollo de la circunferencia del cilindro que comprende las 2 espirales)  también concreta, que podemos calcular por el mismo método utilizado anteriormente.

Así, la tangente del ángulo, que conocemos, será igual a 1,3 dividido por la distancia de separación en la horizontal (despliegue de la circunferencia cilíndrica), representada por la línea de color rojo.

0, 5154 = 1,3nm/x ; x = 1,3nm/0,5154 =  2,5223 nm

Este valor se corresponde con el valor del arco de la circunferencia cilíndrica que separa en todos los puntos de la superficie cilíndrica las dos espirales del ADN a la misma altura.

El valor en grados de ese arco (cerrada la molécula), también podemos calcularlo por una sencilla regla de tres: si los 360º (circunferencia completa) tiene una longitud de π. 2,1nm = 6,597nm; a un arco de 2,5223nm, le corresponderán “x” grados. Así,  “x” = 2,5223 x 360/6,597 = 137,64 º.

Arco de separación de las espirales (1 – 1´) = 137,6º (separación)

 

 

Las 2 espirales del ADN mantendrán en el mismo nivel de su trazado la misma separación 137,6 º a todo lo largo de  su recorrido por la superficie cilíndrica ya que tienen trazado paralelo.

4.- Por otro lado sabemos que por cada vuelta de hélice hay 10 pares de bases. Los pares de bases son la conexión horizontal entre las 2 hélices (se corresponderían con el punto de arranque de los pares de bases que conectan una espiral con la otra: A-T y G-C). Los puntos de conexión reflejados en la figura anterior se repetirán, por tanto, cada vez que el trazado de ambas asciende (también en sentido descendente) 36º, ya que en 360º debe haber 10 conexiones completando la vuelta completa.

Este sería el aspecto geométrico de la molécula de ADN cuando observamos el interior del cilindro en cada vuelta de hélice y volvería a repetirse vuelta tras vuelta puesto que cada  36 º vuelven a coincidir los puntos. Si bien, como las bases que unen una espiral con la otra no son líneas, (como en el gráfico) sino que se extienden con sus superficies y volúmenes correspondientes, este aspecto geométrico quedaría enmascarado.

5.- El surco mayor se correspondería con la distancia vertical entre una espiral y su inmediata complementaria, pero no a la misma altura, sino sobre el trazado en la superficie cilíndrica con la inmediata complementaria superior.

Sería =  valor de la vuelta de hélice – valor del surco menor = 3, 4 – 1,3 = 2,1 nm

6.-Conclusiones.

-Con todos estos valores definimos geométricamente todos los parámetros que caracterizan la estructura tridimensional más común del ADN. La estructura B-ADN.

– Como aspecto anecdótico (¿ó no?) cabe resaltar que B-ADN presenta un conjunto de proporciones aúreas,  o “divinas proporciones”, a las que también se conoce en geometría como “el número de oro”, simbolizado por la letra griega fí (ɸ).

– 1ª. Proporción entre  vuelta de hélice/diámetro de la Base= ɸ

– 2ª. Proporción  entre vuelta de hélice/ surco mayor = ɸ

– 3ª. Proporción surco mayor/ surco menor =ɸ

– 4ª. Proporción arco circunferencia surco mayor/ arco surco menor = ɸ

(tanto si lo medimos en distancia como en grados)

-5ª. Proporción entre valor circunferencia/ arco surco mayor = ɸ

(tanto en distancia como en grados)

Por otro lado:

-Uniendo los puntos 1,2,3….10 del gráfico anterior obtenemos un decágono regular, e igualmente si unimos los puntos 1´, 2´, 3´´,…10´. También el decágono presenta proporciones aúreas: si dividimos el valor del radio de la circunferencia que lo circunscribe, es decir, (1,05 nm: mitad del diámetro de la base= radio) por el valor del lado del decágono (x) ; Así 1,61 (valor de fí) = 1,05/x; x =1,05/1,61 = 0,65 nm, que sería la distancia proyectada en la base que separa los puntos de arranque de 2 pares de bases consecutivas.

-las lineas de los trazados entre bases entre  una y otra de las espirales determinan la formación de un espacio interior que tiene forma de decágono regular. También en este otro decágono se cumple la misma condición anterior.

Como puede comprobarse el ADN, base de la vida, tiene una geometría llena de oro.

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22
diciembre

EL NUEVO JUEGO DIDÁCTICO DE LA HERENCIA BIOLÓGICA: “MENDEL A LA CARTA”

 

Uno de los problemas con que se encuentran los profesores de ciencias en enseñanza secundaria y Bachillerato  es el modo de hacer comprensible a sus alumnos determinados conceptos de la ciencia específica de la que se ocupan. Buscan, a menudo, hacer más accesibles las explicaciones con ejemplos –si es posible- de la vida real y sus circunstancias concretas que ayuden a su comprensión.

En determinadas edades todavía la dificultad es mayor, ya que la diversidad en la madurez intelectual de los alumnos obliga a simplificaciones en los ejemplos y a realizar explicaciones diversas y repetitivas (por activa, pasiva y perfifrástica; como se acostumbraba a decir no hace muchos años).

Por eso, desde DNA DIDACTIC consideramos que una de las formas más eficaces para conseguir este fin es realizar el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante modelos que permitan visualizar y manipular materiales que simulen y concreten los conceptos científicos de los que tratamos.

Porque igual que no podemos visualizar y manipular los átomos reales, sí podemos representarlos en forma de “bolitas” que encajen unas con otras para representar sus enlaces y las moléculas resultantes. Así, los alumnos manipulando estos materiales, viendo de modo práctico el encaje, o no, entre ellas, descubren lo más esencial de las leyes de la química; incluso puede que lleguen a plantearse nuevas cuestiones como: ¿existe la forma de manipular los encajes? ¿y de crear nuevas combinaciones para crear nuevas moléculas?… etc.

En Biología, concretamente en Genética, el concepto de gen y su transmisión hereditaria es uno de esos conceptos básicos de esta ciencia con cierta dificultad para nuestros alumnos de enseñanza secundaria-  y, por eso,  con ese mismo criterio – visual y manipulativo- del ejemplo anterior, hemos elaborado nuestro nuevo juego didáctico para el aula: MENDEL A LA CARTA.

Este material didáctico está confeccionado contemplando una supuesta especie en su conjunto, que abarca muchos caracteres genéticos, aunque no impide manipular el material para tratarlos individualmente del modo en que lo realizó Mendel,  o de dos en dos,… o conjuntamente todos ellos. Además, añadimos variantes génicas : 2, 3 o más alelos (con diferentes expresiones: dominancia, codominancia, intermedia), incluso otro más complejos como pueden ser los caracteres multifactoriales. De esta forma, se pretende que los alumnos  -a través de su visualización y manipulación- adquieran un conocimiento arraigado de la variedad asociada a los factores que determinan la herencia biológica, su naturaleza y transmisión.

Lo hacemos de un modo visual a través de un conjunto de “cartas” que expresan el modo en que se encuentran dichos factores: en sus envases (formando los cromosomas: teoría cromosómica de la herencia), con una secuencia de ADN específica para cada uno, con su específica fuerza expresiva, su manifestación y la forma de detectarlos que nos ofrecen las técnicas actuales.

 

Podemos decir que jugando a las cartas , asociándolas por parejas, y deshaciéndolas en su distribución podrán comprender  de forma gráfica  las leyes de la herencia biológica como si de un juego de cartas se tratase.

Esta pretende ser nuestra contribución: dotar a los profesores de biología de una nueva y atractiva herramienta, un material para una enseñanza significativa a sus alumnos para que su  aprendizaje de los fundamentos científicos de la herencia biológica sea inmersivo, dinámico y eficaz.

El Pack Aula de MENDEL A LA CARTA está  preparado, además, para que se trabaje con él en equipos de alumnos y no de forma individual. Creemos que las sinergias que se crean entre sus miembros favorecen a todos y cada uno de los miembros de cada equipo. Siempre bajo la dirección y planteamiento del profesor, conocedor de las peculiaridades de su aula, y quien podrá orientar las actividades ayudado por las pautas sugeridas en la Guía Didáctica (incluida) de este juego.

Si quieres más información sobre MENDEL A LA CARTA, puedes visitar la Página web exclusiva de este producto.

 

Y, como siempre: ¡Esperamos que disfrutéis aprendiendo con nuestros materiales didácticos!

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11
diciembre

Matemática y ADN (7c)

 

Genética de Poblaciones (3)

Veamos ahora una aplicación práctica sobre genética de poblaciones.  Hemos consultado en Internet los porcentajes de los grupos sanguíneos en España del sistema ABO. Internet (wilkipedia) nos ha proporcionado los resultados siguientes:

Fenotipo Grupo A = 42%; F. Grupo B=10%; F. Grupo AB=3% y F.  Grupo 0 = 45%

En frecuencias decimales: A= 0,42; B=0,10, AB = 0,03 y 0 = 0,45

Los genes alelos involucrados en estos genotipos son: Alelo A = frecuencia “a”; alelo B= frecuencia “b” y alelo 0 = frecuencia “c”. Según lo indicado en los artículos del post anteriores, sabemos que las frecuencias de los diferentes genotipos- supuesto que la población está en equilibrio-  se corresponden con el desarrollo del polinomio (a + b + c)2 . Su desarrollo es= a2 + b2 + c2 + 2.a.b + 2 a. c. + a. b. c; y su correspondencia por cada genotipo sería:

Genotipo AA = a2

Genotipo AO= 2 x a x c

Genotipo AB = 2 x a x b

Genotipo BB = b2

Genotipo BO = 2 x b x c

Genotipo OO = c2

Como conocemos que los alelos A y B son codominantes y ambos son dominantes sobre el alelo O,  Los fenotipos de grupo A comprenderían los genotipos AA y AO y en frecuencias=a2 +2.a.c; los fenotipos del grupo B comprenderían los genotipos BB y BO y en frecuencias = b2 + 2.b.c; los fenotipos del grupo AB sólo comprenderían al genotipo AB y en frecuencias 2.a.b ; y  los fenotipos del grupo O sólo comprenderían el genotipo OO y en frecuencias c2.

Para conocer las frecuencias génicas (supuesta la población en equilibrio) nos apoyamos inicialmente en el dato del fenotipo del grupo O, cuyo genotipo es OO y su frecuencia c2.   Asi “c”= raiz cuadrada de 0,45  = 0,6708.

Conociendo “c” podemos calcular “a”, sabiendo que 0,42 = a2 + 2. a. 0,6708. Tenemos una ecuación de segundo grado: a2 + 1,3416.a – 0,42 = 0 y, al resolverla tenemos para “a” 2 valores posibles:  + 0,2619 y -1,60 (descartamos el -1,60 por ser negativo y por superar el 1), así que el valor de “a” = 0,2619.

El valor de “b” lo sacamos de  a + b + c = 1; b = 1 –(a+c) = 1- (0,2619 + 0,6708) = 0,0673.

Si ya tenemos las frecuencias génicas decimales de los 3 alelos, solo falta comprobar si  se cumplen las frecuencias fenotípicas esperadas con las frecuencias reales que nos ha proporcionado internet para conocer el equilibrio poblacional español respecto a los grupos sanguíneos del sistema ABO.

(*) la suma debería ser igual a 1. No obstante se aproxima mucho y, esto es debido a no contar los decimales a partir de la cien milésima y siguientes en cada uno de los cálculos anteriores.

(**) Las diferencias entre las frecuencias genotípicas reales y esperadas en todos los casos son muy escasas y no son significativas(+) (hay que tener en cuenta que nos encontramos en un planteamiento estadístico). Podemos decir, por tanto, que la población española está en equilibrio genético respecto al sistema sanguíneo AB0.

(+) existen formas estadísticas de comprobar si esas desviaciones respecto al valor real son debidas a la falta de equilibrio poblacional o simplemente lo son debido al azar estadístico. En este caso resultan innecesarios puesto que la desviación es muy pequeña.

También –una vez calculadas las frecuencias génicas- podemos indicar la frecuencia de los genotipos homozigóticos y heterozigóticos para los diferentes genotipos

Genotipo AA–  Fenotipo A = a2 = 0,26192 = 0,06859161 = 6,8%, redondeando 7%

Genotipo A0– Fenotipo A = 2.a.c = 2x 0,2619 x 0,6708 = 0,35136504 = 35,13%, redondeo 35%

Genotipo BB – Fenotipo B = b2 = 0,06732 = 0,004529 = 0,45%

Genotipo B0 –Fenotipo B = 2.b.c = 2x 0,06723 x 0,6708 = 0,09019 = 9,02%

Genotipo AB –Fenotipo AB = 2.a.b = 2 x 0,2619 x 0,06723 = 0,03521 = 3,5%

Genotipo 00 –Fenotipo 0 = c2 = 0,67082 = 0,4499 = 45%

El genotipo más poco frecuente en la población española es el homozigótico del grupo B: aproximadamente 1 de cada doscientas personas (0,45 de cada 100).

 

Para entretenerse:

Os animamos a realizar un cálculo similar al anterior respecto a otro factor sanguíneo, el factor rH, que, como sabemos,  es un factor genético independiente del anterior y más sencillo ya que sólo está determinado por 2 alelos: rH+ y rH- , siendo el positivo dominante sobre el negativo.

Los datos, en la población española son los siguientes (según datos de la misma publicación anterior)

Fenotipo rH+  = 80,5%

Fenotipo rH- = 19,5 %

¿Podrías , además, calcular qué porcentaje de rH positivos y negativos le corresponde a cada uno de los fenotipos del sistema ABO y a cada uno de los genotipos?

 

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5
diciembre

Matemáticas y ADN (7b)

Genética de Poblaciones (2)

Continuamos con el post anterior para ver si también se cumplen sus conclusiones cuando se trata de genes con más de 2 alelos.

Si hubiera más de 2 alelos para un gen : Por ejemplo 3:  A1, A2, A3

Supongamos que  el cruzamiento inicial es A1 A2 x A2 A3

-Frecuencias génicas iniciales: A1 =1/4 =0,25; A2=2/4=0,5;A3=1/4= 0,25

-La primera generación dará:  1 A1 A2/ 1 A1 A3/ 1 A2 A2 / 1 A2 A3

-Las frecuencias génicas en esta primera generación son :A1 = 2/8 = 1/4 = 0,25; A2= 4/8= 1/2=0,5 y A3 = 2/8 = 1/4=0,25. Es decir que las frecuencias génicas son las mismas que la iniciales.

-Las frecuencias genotípicas son: A1 A2 =  1/4 = 0,25; A1 A3 = 1/4= 0,25; A2 A2 = 1/4=0,25 y A2 A3 = 1/4 = 0,25.

Pasemos a la 2ª generación :

Hagamos todos los cruzamientos posibles:

-La frecuencia de los genes: A1 = 12 +12+ 4 + 4= 32/ A2= 16+ 8 + 24+16 =64/ A3 = 4 +12 +4 +12 =32. Total genes (A1+A2+A3)= 128

Por tanto  la frecuencia de A1 = 32/128 = 0,25; la frecuencia decimal de A2 = 64/128= 0,5 y la de A3 = 32/128 = 0,25. Vemos que las frecuencias de los genes se mantiene.

Vayamos ahora a las frecuencias de los genotipos obtenidos

La suma total de los genotipos obtenidos= 4+16+8+16+116+4= 64

-Frecuencia Genotipo A1 A1= 4/64= 0,0625

-Frecuencia del Genotipo A1 A2 (=A2 A1) = 16/64 = 0,25

-Frecuencia del Genotipo A1 A3 (A3 A1) = 8/64 = 0,125

-Frecuencia del Genotipo A2 A2 = 16/64 = 0,25

-Frecuencia del Genotipo A2 A3 (=A3 A2) = 16/64 = 0,25

-Frecuencia del Genotipo A3 A3 = 4/64 = 0,0625

Si llamamos a la frecuencia génica de A1=a (0,25); de A2=b(0,5) y de A3=c(0,25)

a+b+c= 0,25 + 0,5 + 0,25 = 1

(a +b +c)2 = a2 +b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 0,252 + 0,52 + 0,252 + 2.0,25.0,5 +2.0,25.0,25 + 2. 0,5.0,25 = 0,0625 + 0,25 + 0,0625 +0,25+0,125 + 0,25 = 1

Vemos que también se cumple para 3 genes:

-Frecuencia del genotipo A1 A1 = a2 = 0,0625

-Frecuencia del genotipo A2 A2 = b2 = 0,25

-Frecuencia del genotipo A3A3 = c2 = 0,0625

-Frecuencia del genotipo A1 A2 (= A2 A1)=  2.a.b = 0,25

-Frecuencia del genotipo A1 A3 (=A3 A1) = 2.a.c =  0,125

-Frecuencia del genotipo A2 A3 (A3 A2) = 2.b.c = 0,25

Por tanto, si generalizamos, cuando los cruzamientos en una población se realizan al azar, la frecuencia de los diferentes genotipos en la misma se obtiene a partir de la fórmula polinómica de la suma de las frecuencias génicas de sus diferentes alelos, elevando ésta al cuadrado.

Los sumandos de las frecuencias génicas al cuadrado corresponden a los genotipos homozigóticos y los sumandos restantes a los heterozigóticos.

Por ejemplo: gen con 4 alelos:

(a+b+c+d)2 = a2 + b2 + c2+ d2 + 2ab+ 2ac+ 2ad + 2bc+ 2bd + 2cd

a2 = frecuencia genotipo A1A1

b2= Frecuencia genotipo A2 A2

c2= frecuencia genotipo A3 A3

d2 = frecuencia  genotipo A4 A4

2ab= frecuencia genotipo A1 A2 (=A2A1)

2ac = frecuencia genotipo A1 A3 (=A3 A1)

2ad= frecuencia genotipo A1 A4 (= A4 A1)

2bc = frecuencia genotipo A2 A3 (=A3 A2)

2bd = frecuencia genotipo A2 A4 (=A4 A2)

2cd = frecuencia genotipo A3 A4 (= A4 A3)

Conclusión:

-Las frecuencias génicas y  genotípicas también permanecen constantes en las sucesivas generaciones de las poblaciones en el caso de genes con alelomorfismo múltiple (siempre y cuando los cruzamientos se realicen al azar y no haya variaciones de sus frecuencias génicas tal y como lo  expresamos en nuestro post anterior).

-Se perderá ese equilibrio en caso de variación de sus frecuencias génicas (mutaciones en alelos, emigración de individuos (más de un genotipo que de otros) de la población, inmigración de individuos (idem que en caso anterior) de otras poblaciones, selección de genotipos en la reproducción,…. y, en general cualquier causa que modifique las frecuencias génicas de partida). No obstante, transcurrido este evento, la población volverá a un nuevo equilibrio en sólo una generación posterior si las condiciones vuelven a ser las iniciales.

 

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2
diciembre

Matemáticas y ADN (7a)

Genética de Poblaciones (1)

Vamos ahora a intentar calcular cómo es la distribución de genes y genotipos a través de sucesivas generaciones. Para ello vamos a empezar -como lo realizamos siempre- con diferentes casos sencillos y seguir su rastro.

A.- Empecemos por la pareja que origina una población y supongamos que ambos son homozigóticos para los 2 alelos de un gen: A1 A1 y A2 A2. Y además van a tener una numerosa descendencia. En esta población inicial la frecuencia de los genes A1 y A2 son iguales = 50%; en frecuencia decimal= 0,5

-Al cruzarse producen para la siguiente generación individuos homogéneos: Todos A1A2 al recibir uno de los alelos de sus progenitores. El total de genes A1 = total de genes A2 en la población en la población de hijos. En frecuencias génicas: A1= 50% y A2 = 50% y en frecuencias decimales,  A1=0,5 y A2 = 0,5. Sus genotipos son 100% A1 A2

-Supongamos que los miembros de esta 1ª generación se crucen entre sí (realizando un cuadro De Punnet): producirán todos lo siguiente: 1/4 A1A1/ 1/4 A1A2/ 1/4 A2 A1 /1/4 A2 A2. Nota:  (A1A2 =A2 A1 a efectos genotípicos pero no así para su conteo). Total de genes A1=4 y de genes A2 =4. Las frecuencias génicas en esta 2ª generación: A1 = 50% y A2 =50%. Frecuencias decimales 0,5 y 0,5

El resultado de esta 2ª generación: En cuanto a los genotipos 1: 2: 1 (1 homogótico A1 A1; 2 heterozigóticos A1 A2 y 1 homozigótico A2 A2). Si los ponemos por sus frecuencias: 25%; 50% y 25% y si los ponemos por frecuencias decimales: 0,25/0,50/ 0,25

Pasemos a la siguiente generación (3ª generación) y, como en los casos  anteriores, consideraremos que cualquiera de los genotipos resultantes puede cruzarse con cualquiera de los genotipos (incluídos  aquellos que posean su mismo genotipo)

Nota: realizamos los cruzamientos según los Cuadros De Punnet para contemplar cuantitativamente todas las opciones posibles.

Sumando las frecuencias de  todos los genes A1 obtenidos en esta 3ª generación= 24+16+16+8 = 64

Sumando las frecuencias de  todos los gens A2 obtenidos en esta 3ª generación  = 8+16+16+24 = 64

Es decir que sigue existiendo igualdad de genes de A1 y de genes A2. Si lo ponemos en frecuencias: 50% y 50% y en frecuencias decimales, A1=  0,5 y A2 = 0,5.

Ahora contemos la frecuencia del el nº de genotipos obtenidos en esta 3ª generación:   (A1 A1// A1 A2 = A2A1// A2A2)

Veamos las frecuencias genotípicas: de un total de 16+32+16 =64; es decir 1:2:1

-16 son A1A1 = 16/64 x100=25%, y en frecuencia decimal 0,25

-32 son A1A2 (=A2A1) = 32/64 x 100 = 50%, y en frecuencia decimal 0,50

-16 son A2 A2 = 16/64 x100 = 25%, y en frecuencia decimal 0,25

Vemos que a partir de la segunda generación se mantienen las frecuencias de los genes presentes y también las frecuencias de los genotipos y la misma relación entre ellos.

¿Podemos buscar una relación entre las frecuencias de los genes y las de los genotipos?

¿Existe alguna relación matemática entre los números 0,5 y 0,5 (frecuencias génicas) con 0,25, 0,5 y 0,25 (frecuencias genotípicas)? . Nosotros hemos encontrado una (0,5 +0,5)2 = 0,52 + 0,52 + 2×0,5×0,5 = 0,25 +0,25 +0,5; o sea (a+b)2 = a2 +b2 + 2.a.b; siendo a= frecuencia decimal del gen A1 y b= frecuencia decimal del gen A2

B.- Veamos si también se cumple para otro tipo de presupuesto : Pareja inicial: A1A1 y A1 A2.

– En este caso tenemos que los genes A1 = 75% (3 de 4); 0,75 en frecuencia decimal y A2 = 25% (1 de 4); 0,25 en frecuencia decimal

– Veamos como en el caso anterior que la primera generación producirá: A1A1(2/4) = 50% y A1 A2(2/4)= 50%.

-Si pasamos a la segunda generación donde, como en el caso anterior, cualquiera de los genotipos se puede cruzar con cualquiera de los otros.

Sumando las frecuencias de los genes:

-Para el gen A1=  (14+10)= 24 de 32= 24/32 x100 = 75%; 0,75 en frecuencia decimal

-Para el gen A2 = (2 +6)= 8 de 32 = 8/32 x100= 25%; 0,25 en frecuencia decimal

-Como vemos las frecuencias génicas se mantienen, como en el caso anterior.

Los genotipos obtenidos son:

-Veamos ahora las frecuencias genotípicas: en total (9+6+1) = 16

-El genotipo A1A1 se da en 9 de 16; 9/16×100 = 56,25% = 0,5625 en frecuencia decimal

-El genotipo A1 A2 se da en 6 de 16; 6/16 x100 = 37,5% = 0,375 en frecuencia decimal

-El genotipo A2 A2 se da en 1 de 16; 1/16×100 =6,25% = 0,0625 en frecuencia decimal

Comprobamos  ahora si la fórmula indicada (a +b)2 = a2 +b2 +2ab cuadra con lo obtenido:

(0,75 + 0,25)2 = 0,752 + 0,252 + 2x 0,75x 0,25= 0,5625 + 0,0625 + 0,375. Efectivamente cuadra!.

Por lo tanto, podemos Concluir lo siguiente:

1-Siempre que los cruzamientos se realicen de todas las formas posibles y con la misma frecuencia para cada posibilidad (al azar), las frecuencias de los genes permanece constante en las sucesivas generaciones.

2-Las frecuencias genotípicas, en las condiciones anteriormente indicadas, también se mantendrán constantes de generación en generación, aunque inicialmente no respondan a esas frecuencias (1ª generación caso A; 1ª generación caso B) y, además esas frecuencias se recuperan con sólo una generación donde el cruzamiento sea al azar.

Es decir que aunque la población inicial no esté  -digamos que en ese porcentaje de equilibrio genotípico-, si se le deja reproducirse al azar, recupera dicho equilibrio en sólo una generación (sus frecuencias genotípicas permanecen constantes) y ese equilibrio podrá calcularse estadísticamente conociendo las frecuencias de las variantes de sus  genes (alelos), a través de la fórmula (a+b)2, siendo “a” la frecuencia decimal de uno de los alelos y “b” la frecuencia del otro (éstos si permanecen constantes siempre) y en los distintos sumandos de la fórmula:

a2= la frecuencia del genotipo homozigóticos del Alelo A1.

b2 = la frecuencia del genotipo homoziótico del Alelo A2

2.a.b = la frecuencia del genotipo heterozigótico A1 A2 (=A2 A1).

También a la inversa: conociendo las frecuencias genotípicas en una población en equilibrio, podrán calcularse, a partir de ellas, las frecuencias de sus diferentes alelos.

3-Las frecuencias génicas son las que determinan las frecuencias de los genotipos. Por     tanto basta con conocer las frecuencias genotípicas en una población para conocer si las frecuencias  genotípicas presentes en ella hacen de ella una población equilibrada y, por lo tanto si los cruzamientos que se han producido en ella son “azarosos” o no.

4-Es conveniente observar que la suma de las frecuencias génicas (a + b) da igual a 1 (totalidad genes). Por tanto (a+b)2 = 12 = 1. La suma de a2 + b2 + 2ab =1 (totalidad genotipos).

5-Todas estas conclusiones se conocen en Genética como la Ley de Hardy-Weinberg

 

 

 

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13
noviembre

Matemáticas y ADN (6)

Trabajando las potencias de 10

En la línea del horizonte parece que se une el cielo y la tierra:  grandes y pequeñas magnitudes, como en el ADN.

El ADN es una molécula química que tiene la particularidad de aunar magnitudes muy grandes y también muy pequeñas. El ADN tiene un calibre de grosor de 2,1 nm (nanómetros); 2 millonésimas de milímetro. Por otro lado, el ADN de una sola persona estirado alcanzaría una distancia fuera de nuestro sistema solar: 200 mil millones de Km = 200 Terámetros, distancia que recorrería la luz durante 8 días aproximadamente.

Esta introducción nos sirve para que, con el ADN, podamos realizar diferentes actividades con las diferentes unidades de longitud manejando las potencias de 10.

Macroscópicamente estamos acostumbrados a calibrar distancias como  milímetros, centímetros, decímetros, metros, decámetros, hectómetros, kilómetros, hasta decenas o centenares de Km, pero por debajo o por encima, la distancia se nos escapa y tenemos que acudir a otras unidades separadas entre sí 10 veces. En notación científica lo hacemos utilizando las potencias de 10.

Para comenzar, conozcamos las unidades habituales de longitud del sistema métrico decimal. Las principales Kilómetro (Km), Hectómetro (Hm), Decámetro (Dm), metro (m), decímetro (dm), centímetro (cm) y milímetro (mm) van de 10 en 10 y por orden descendente: 1 Km = 10 Hm (101)= 100 Dm (102)= 1.000 m (103) = 10.000 dm (104) = 100.000 cm (105) = 1.000.000 mm (106), si lo hacemos en orden ascendente 1 mm = 1/10 cm (10-1) =1/100 dm (10-2) 0 1/1.000 m (1/10-3) = 1/10.000 Dm (1/10-4) = 1/100.000 Hm (10-5) = 1/1.000.000 Km (10-6).

Podemos también ponerlas en forma de tabla para considerar cada magnitud como unidad referente a las demás:

Para convertir magnitudes de unidades pequeñas en grandes: de la parte derecha  hacia la parte  izquierda de la tabla (potencias negativas) y al revés para convertir unidades grandes en su magnitud equivalente pequeña (potencias positivas).

Existe, no obstante, otras magnitudes más grandes y más pequeñas, pero que van de mil en mil (siendo las intermedias, décimas y centésimas).

Por arriba: Megámetro (Mm) (103Km), Gigámetro (Gm) (106 Km) Terámetro (Tm) (109 Km), Petámetro (Pm) (1012 Km).

Por debajo: micrómetro (µm) (10-3 mm), nanómetro (nm) (10-6 mm) picómetro (pm) (10-9 mm) y femtómetro (fm)  (10-12 mm)

Así, podríamos realizar una tabla aún mayor para incluir a todas ellas, e incluímos los espacios de 10 en 10 que nos faltan para las grandes y pequeñas unidades

Y del mismo modo rellenar las cuadrículas con las potencias de 10 correspondientes.

Nota:

Existen unas unidades de longitud que aún son usadas, aunque cada vez menos, para unidades pequeñas que son la micra (µ) que es equivalente al micrómetro (µm) (1µ = 1µm) y el Angström (Å) que figura en la tabla y que es equivalente a la décima parte del nanómetro (nm). 1nm = 10 Å. 

También, en ocasiones, al nanómetro también se le denominaba milimicra y se simbolizaba (mµ)  (1nm =1mµ). No confundir, por tanto “µm”(micrómetro=micra) con “mµ”(milimicra= nanómetro) si apareciesen en algún texto.

Ejemplos de actividades:

A-En el comentario inicial, hemos indicado todo que el ADN estirado de una persona alcanzaría una distancia de 200 terámetros (Tm).  El ADN de una sola célula humana con sus 46 cromosomas tiene 6.400 millones de pares de nucleótidos (pb). En el ADN, cada 10 (pb) pares de nucleótidos o pares de bases ( se completa una vuelta de hélice) y  se alcanza una longitud de 3,4 nm (nanómetros)

Calcular:

  • La longitud total del ADN estirado de una sola célula humana
  • El tamaño medio de un cromosoma humano en función de:
    • A) el nº de pb (pares de nucleótidos)
    • B) la longitud del ADN que contiene si éste estuviese estirado.
  • El nº de células estimado para el cálculo inicial (200 Tm) que componen un ser humano.

B- En un museo existe una maqueta (representación 3D) del ADN  realizada a escala de sus dimensiones reales en la que la distancia de separación entre los pares de bases representados en ella es de 30 cm.

Calcular:

  • El diámetro (sección) de la maqueta
  • La magnitud de la escala utilizada para realizarla (aumentos en la representación)
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7
noviembre

Matemáticas y ADN (5)

Genes, alelos y Genotipos

En esta ocasión vamos a intentar buscar una relación matemática entre las diferentes variantes (alelos) que puede presentar un gen  y el número de combinaciones binarias (genotipos) entre ellos en las especies diploides.

Empecemos, como siempre, por el caso más sencillo: 2 variantes o alelos para el mismo gen que, como siempre, ocuparán el mismo locus cromosómico.

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 y A2

 

(2)

1- A1 A1

2- A2 A2

1- A1 A2

(*)

2 homozigóticos

1 heterozigóticos

2 posibles 1 posible 3 posibles

 

 

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 ,  A2 y A3

 

 

 

(3)

1-A1 A1

2- A2 A2

3- A3 A3

1-A1 A2

2- A1 A3

3- A2 A3

(*)

3 homozigóticos

3 heterozigóticos

3 posibles 3 posibles 6 posibles

 

 

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 ,  A2 , A3 y A4

 

 

 

 

 

 

(4)

1-A1 A1

2- A2 A2

3- A3 A3

4- A4 A4

1-A1 A2

2-A1 A3

3-A1 A4

4-A2 A3

5-A2 A4

6-A3 A4

(*)

4 homozigóticos

6 heterozigóticos

4 posibles  6 posibles 10  posibles

 

 

 

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 ,  A2 , A3 , A4 y A5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

A1 A1

A2 A2

A3 A3

A4 A4

A5 A5

A1 A2

A1 A3

A1 A4

A1 A5

A2 A3

A2 A4

A2 A5

A3 A4

A3 A5

A4 A5

(*)

5 homozigóticos

10 heterozigóticos

5  posibles  10  posibles 15  posibles

 

 

Alelos Combinaciones binarias iguales o Genotipos Homozigóticos Combinaciones binarias diferentes o Genotipos  heterozigóticos Total de posibles genotipos
A1 ,  A2 , A3 , A4 , A5 y  A6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6)

1-A1 A1

2- A2 A2

3- A3 A3

4- A4 A4

5- A5 A5

6- A6 A6

1-A1 A2

2- A1 A3

3- A1 A4

4- A1 A5

5- A1 A6

6- A2 A3

7- A2 A4

8- A2 A5

9- A2 A6

10- A3 A4

11- A3 A5

12- A3 A5

13- A4 A5

14- A4 A6

15- A5 A6

(*)

6 homozigóticos

15 heterozigóticos

6  posibles  15  posibles 21  posibles

 

(*) La combinación A1 A2 es la misma que A2A1 y por ello no se consideran como 2 combinaciones diferentes; y lo mismo A1 A3=A3 A1; A2 A4 = A4 A2,….. y así sucesivamente.

Por tanto:

Nº alelos Nº de Homozigotos Nº Heterozigotos Total genotipos
2 2 1 3
3 3 3 6
4 4 6 10
5 5 10 15
6 6 15 21

 

Conclusiones:

1.-  Parece seguro que el nº de homozigóticos coincide con el nº de alelos; si llamamos “n “ al nº de variantes alélicas (variable principal), el nº de genotipos homozigóticos para cualquier nº “n” será igual a “n”.

2.- Con el nº de heterozigóticos, en función de “n” parece que no es tan simple encontrar una relación: De 2, sólo 1; de 3 salen 3, de 4 salen 6, de 5 salen 10, de 6 salen 15, de “n”….saldrían?.

Podemos probar con el total de genotipos para ver si es más fácil la relación y luego descontar los homozigotos: de 2 salen 3; de 3 salen 6; de 4 salen 10; de 5 salen 15 de 6 salen 21, de “n”… parece que n . (n+1)/2 nos cuadra con cualquiera de los resultados obtenidos. 2×3/2 =3;  3×4/2=6;  4 x5/2 =10;  5×6/2 =15;  6×7/2=21.

Por lo que parece esta fórmula funciona, así que para el cálculo de los heterozigóticos = nºTotal – nº homozigóticos = n.(n+1)/2 –n  = (n. (n+1)-2n)/2  =  (n(n+1-2))/2  =  n(n-1)/2

Veamos si cumple: para 2, 2×1/2 =1; para 3, 3×2/2 =3; para 4,  4×3/2=6; para 5,  5×4/2 =10; para 6, 6×5/2 =15,… Vemos que se cumple también la fórmula en todos los casos.

Nota: Otra forma de calcular el nº total de genotipos que da resultado es  N= n +(n-1)+ (n-2)+ (n-3) +…….(n-(n-1)). Así para 5 alelos N= 5+4+3+2+1 = 15 genotipos.

Nota: para los que conocen combinatoria matemática, los heterozigóticos serían combinaciones (donde el orden no importa)  sin repetición de “n” elementos tomados de 2 en 2 = = n!/2! (n-2)! =n. (n-1).(n-2). (n-3)…/2. (n-2). (n-3)…= n (n-1)/2

Así para 2 alelos = 2!/2!(2-2)! = 2/ 2 =1  , recuérdese que 0!=1

Así para 3 alelos =3!/2! (3-2)! = 6/2 = 3

Así para 4 alelos = 4!/2! (4-2)! = 24/4= 6

Así para 5 alelos = 5!/2!(5-2)! = 120/12 =10

Lo mismo para el resto de alelos.

Por tanto y generalizando:

Nº alelos Nº de Homozigotos Nº Heterozigotos Total
n n n.(n-1)/2 n.(n+1)/2

 

Cualquier gen que presente “n” variantes (alelos), el nº de genotipos posibles será n. (n+1)/ 2, de los cuales “n” será el nº de genotipos homozigóticos y,   n. (n-1)/2 corresponderá con el nº de genotipos heterozigóticos posibles.

Los genes que presentan más de 2 alelos posibles se denominan genes con alelomorfismo múltiple.

Un ejemplo sencillo  de genes con alelomorfismo múltiple son los que determinan el grupo sanguíneo humano del Sistema ABO, siendo 3 los alelos posibles (A, B y O). Los genotipos homozigóticos serán 3: AA, BB y OO y los genotipos heterozigóticos, otros 3: AB, AO, BO. En este caso la diferente potencia de expresión de los diferentes alelos A=B>O, implica que los fenotipos resultantes sean A, B, O,  AB, A y B respectivamente. Sólo 4 fenotipos para 6 genotipos posibles. Como se ve, los fenotipos posibles dependerán de la fuerza expresiva que posean las diferentes variantes (alelos) del  gen en cuestión.

 

Otro caso humano de alelomorfismo múltiple es el caso de los genes STR. Los genes STR son genes situados en diferentes posiciones de la molécula del ADN nuclear humano que se caracterizan por presentar una secuencia corta de bases (Short=Corta) (la misma en cada gen STR) repetida a continuación una de otra  en un número de repeticiones bastante variado (Tandem Repeat= repetidas en tándem). Por ejemplo……..ACTG ACTG ACTG ACTG ACTG ACTG…… Esta secuencia se repite en el mismo locus o posición de la molécula de ADN de todos las personas y el nº de repeticiones puede variar entre, por ejemplo 6 a 18 veces. Por tanto, los alelos  o variantes posibles serán 6 repeticiones, 7, repeticiones, 8 repeticiones, nueve repeticiones,…….. y así hasta 18 repeticiones. Es decir 13 alelos diferentes. Las personas tendrán un genotipo concreto de entre los 13×14/2= 91 genotipos posibles. Así, por ejemplo un individuo será (11, 11) ó (8,18) ó ( 9, 16 ) ó cualquier combinación de 2 nºs de repeticiones entre el 6 y el 18. Se pueden analizar al detectar y diferenciarlos  por su longitud en electroforesis.

Estos genotipos, que se sepa, no determinan ningún fenotipo ni externo ni interno de cada individuo (aparentemente no tienen función fisiológica ninguna), pero se pueden analizar y diferenciar individuos por ellos. Así, analizando los 91 genotipos posibles para ese gen STR diferenciamos a 1 individuo entre 91 posibles.

El análisis de uno sólo de esos genotipos nos diferencia a una persona entre 91, pero  como en el ADN hay más lugares con repeticiones STR (con otra secuencia y con igual o superior nº de repeticiones en tándem y situados en diferentes cromosomas), la combinación de varios de esos locus nos amplía considerablemente y en progresión geométrica la diferenciación individual.

Por ejemplo:

Gen o Locus STR Secuencia repetida Localizado en el cromosoma…. Nº de variantes o alelos Diferenciación de Genotipos Diferenciación conjunta

(*)

STR 1 ACTG 2 13 13×14/2= 91;

1 de 91

 

1 de 91

STR 2 TATGC 4 9 9 x10/2 = 45

1 de 45

91 x 45 = 4.095

1 de 4.095

STR 3 GCTACC 7 18 18×19/2= 171

 

1 de 171

4.095 x 171 =

700.245

1 de 700.245

STR 4 TTAAG 13 14 14 x15/2 =105

 

1 de 105

700.245 x 105 =73.525.725

1 entre 7,5 millones

STR 5 CCGAT 18 20 20×21/2 = 210

 

1 de 210

73.525.725 x 210 = 15.440.402.250

1 entre 15,4 miles de millones

(*) Al ser cada locus STR independiente de cualquier otro, cada uno de ellos admite cualquier combinación del otro, por ello se multiplican las combinaciones al considerarlas conjuntamente.

Nota: los alelos STR del ejemplo son inventados. En realidad son muy similares y valen como ejemplo.

Analizando sólo 5 genes STR del genoma humano (siempre que se localicen en cromosomas diferentes para que sean genes independientes), podemos diferenciar por el genotipo conjunto de los 5 genes  a 1 persona entre 15, 4 miles de millones de personas.

El perfil genético que usa la policía en sus análisis de ADN (tan utilizado en cualquier delito) analiza nada menos que entre 13 y 16  de esos locus STR y así puede afirmar categóricamente –con una certeza muy próxima al 100%- de qué individuo se trata (siempre que tenga archivado el perfil genético de esa persona o que al sospechoso se le haga un análisis de su perfil genético y concuerde o no para confirmar su culpabilidad o inocencia).

El hecho de no poder llegar a una certeza absoluta del 100% se debe principalmente al hecho de que existen alelos y genotipos más frecuentes que otros en las poblaciones para los diferentes genes STR y no del modo que nosotros lo hemos considerado, con igualdad de posibilidades para todos ellos. Con todo, la coincidencia proporciona una confirmación del 99,99% o incluso mayor.

Estos análisis de perfil genético nos  sirven, además, para determinar parentescos entre personas. De los 2 alelos que una persona posee en cualquiera de sus genes STR, uno de ellos lo ha recibido de su padre biológico y el otro de su madre. Por tanto, el padre o supuesto padre biológico tiene que  tener en sus dos alelos de cada uno de los genes STR, uno de los 2 que posee el hijo o supuesto hijo; y lo mismo con la madre o supuesta madre.

Ver artículos en nuestro blog: http://bit.ly/235x0oa .  http://bit.ly/2opCTQF . Y el documento de perfiles genéticos: http://bit.ly/2x7fs2E

En las demandas judiciales de paternidad –tan de actualidad en estos días con respecto a personas famosas-  estas pruebas de comparación de perfiles genéticos constituyen una prueba fundamental. También para otro grado de parentesco pero no con tanta fiabilidad.

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